Задание 26 ЕГЭ по физике №00016086

Обоснование

Оба тела — материальные точки, сопротивление воздуха не учитываем, поэтому до и после столкновения каждое движется в поле тяжести с ускорением $g$. Столкновение абсолютно неупругое и мгновенное: за время удара тяжесть импульс почти не меняет, поэтому в момент удара сохраняется вектор импульса системы (и горизонтальная, и вертикальная проекции). Высоту точки удара (верхняя точка траектории первого тела) и скорость второго тела там находим из законов кинематики и сохранения энергии.

Идея

Находим скорости обоих тел в точке удара, по закону сохранения импульса — общую скорость слипшегося тела, затем как обычный брошенный снаряд досчитываем, где оно упадёт.

Шаг 1. Первое тело в верхней точке

В верхней точке вертикальная скорость $0$, остаётся горизонтальная $\upsilon_x=V_0\cos\alpha=40\cdot\cos30^\circ=20\sqrt3\approx34{,}6$ м/с. Высота этой точки $H_1=\dfrac{(V_0\sin\alpha)^2}{2g}=\dfrac{20^2}{2\cdot10}=20$ м.

Шаг 2. Второе тело в той же точке

Оно летит вертикально; на высоте $20$ м его скорость (вверх) по энергии: $u=\sqrt{u_0^2-2gH_1}=\sqrt{25^2-2\cdot10\cdot20}=\sqrt{225}=15$ м/с.

Шаг 3. Неупругий удар (массы равны)

$V_x=\dfrac{\upsilon_x}{2}=10\sqrt3\approx17{,}3$ м/с; $V_y=\dfrac{u}{2}=7{,}5$ м/с (вверх).

Шаг 4. Полёт после удара

С высоты $20$ м со скоростью $(V_x;V_y)$: время до земли из $20+V_y t-\tfrac{g}{2}t^2=0$ даёт $t\approx2{,}89$ с. Горизонтальный путь от места броска второго тела (оно стартовало точно под верхней точкой) $l=V_x t=10\sqrt3\cdot2{,}89\approx50$ м.