Задание 26 ЕГЭ по физике №00016085

Обоснование

Груз и чашка — материальные точки, пружины лёгкие. Падение груза до чашки — свободное падение (потерями энергии пренебрегаем), скорость перед ударом берём из закона сохранения энергии. Прилипание — абсолютно неупругий удар: он мгновенный, за это время сила тяжести и упругости импульс почти не меняют, поэтому в момент удара сохраняется импульс системы «груз + чашка». После удара потерь энергии нет, поэтому дальнейшее опускание описываем законом сохранения энергии (упругая + потенциальная + кинетическая).

Идея

Три этапа: (1) падение груза — энергия; (2) слипание — импульс; (3) опускание до низшей точки — энергия.

Шаг 1. Скорость груза перед ударом

$\upsilon_1=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}1}=\sqrt2\approx1{,}41$ м/с.

Шаг 2. Неупругий удар

Массы равны, поэтому скорость сразу после слипания $\upsilon_2=\dfrac{m\upsilon_1}{2m}=\dfrac{\upsilon_1}{2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$ м/с.

Шаг 3. Опускание на $H$

До удара чашка растягивала пружины на $x_0=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0{,}5\cdot10}{400}=0{,}0125$ м. Запишем энергию от момента удара до низшей точки (смещение $H$ вниз, скорость там $0$): $\tfrac12(2m)\upsilon_2^2+2mgH+\tfrac12 kx_0^2=\tfrac12 k(x_0+H)^2$. После упрощения (учитывая $kx_0=mg$): $\tfrac12(2m)\upsilon_2^2+mgH-\tfrac12 kH^2=0$. Подставив числа: $200H^2-5H-0{,}25=0$, положительный корень $H=0{,}05$ м $=5$ см.