Задание 26 ЕГЭ по физике №00016084

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Законы Сохранения

№2. Задание 26

ID: 00016084

Струя воды круглого сечения радиусом $$r_0=1$$ см начинает бить из шланга вверх со скоростью $\upsilon_0=20$ м/с. Найдите радиус струи $$r$$ на высоте $$h=16$$ м по вертикали от конца шланга. Трением и силами поверхностного натяжения пренебречь, считать скорость движения частиц воды по вертикали в любом поперечном сечении струи одинаковой для данного сечения, а сами частицы — находящимися в состоянии свободного падения. Ответ дайте в сантиметрах, округлите до десятых.

Источник: ФИПИ

Решение

Обоснование

Частицы воды считаем находящимися в свободном падении (трение и поверхностное натяжение по условию отброшены), поэтому к их вертикальному движению применим закон сохранения энергии: скорость падает с высотой по тому же закону, что у тела, брошенного вверх. Вода несжимаема, и в установившейся струе сколько воды проходит через нижнее сечение в секунду, столько же проходит через любое верхнее — это уравнение неразрывности (постоянство расхода).

Идея

Скорость воды на высоте $$h$$ берём из кинематики свободного падения, а радиус — из условия постоянства расхода $S\upsilon=\text{const}$ .

Шаг 1. Скорость на высоте $$h$$

$\upsilon^2=\upsilon_0^2-2gh=20^2-2\cdot10\cdot16=400-320=80$ , значит $\upsilon=\sqrt{80}\approx8{,}94$ м/с.

Шаг 2. Постоянство расхода

$\pi r_0^2\,\upsilon_0=\pi r^2\,\upsilon$ , откуда $r=r_0\sqrt{\dfrac{\upsilon_0}{\upsilon}}$ .

Шаг 3. Считаем

$r=1\cdot\sqrt{\dfrac{20}{8{,}94}}=1\cdot\sqrt{2{,}24}\approx1{,}5$ см. Струя сужается кверху, потому что вода замедляется, а расход постоянен.

Ответ

1,5

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)