Задание 26 ЕГЭ по физике №00016083

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Законы Сохранения

№2. Задание 26

ID: 00016083

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, поднявшись в полёте на высоту $$h$$ над краем трамплина. С какой высоты $$H$$ он начинал движение?

Источник: ФИПИ

Решение

Обоснование

Трамплин гладкий — на разгоне сохраняется механическая энергия, поэтому скорость на краю задаётся высотой старта $$H$$ . Гонщик — материальная точка; в полёте действует только тяжесть (воздух не учитываем), движение — бросок под углом $\alpha=60^\circ$ .

Идея

Связываем две вещи через скорость на краю $$v$$ : энергия даёт $$v$$ через $$H$$ , а вертикальная часть движения — высоту подъёма $$h$$ через $$v$$ . Исключив $$v$$ , получаем $$H$$ через $$h$$ .

Шаг 1. Скорость на краю

Из энергии $$v^2=2gH$$ .

Шаг 2. Высота подъёма над краем

$h=\dfrac{(v\sin\alpha)^2}{2g}=\dfrac{v^2\sin^2 60^\circ}{2g}=\dfrac{v^2}{2g}\cdot\dfrac34=\dfrac{3v^2}{8g}$ .

Шаг 3. Выражаем $$H$$

Подставляем $$v^2=2gH$$ : $h=\dfrac{3\cdot2gH}{8g}=\dfrac{3H}{4}$ , откуда $H=\dfrac{4h}{3}\approx1{,}33h$ .

Ответ

$H=\dfrac{4h}{3}\approx1{,}33h$

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)