ID: 00016083
При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, поднявшись в полёте на высоту $h$ над краем трамплина. С какой высоты $H$ он начинал движение?
Источник: ФИПИ
Трамплин гладкий — на разгоне сохраняется механическая энергия, поэтому скорость на краю задаётся высотой старта $H$. Гонщик — материальная точка; в полёте действует только тяжесть (воздух не учитываем), движение — бросок под углом $\alpha=60^\circ$.
Связываем две вещи через скорость на краю $v$: энергия даёт $v$ через $H$, а вертикальная часть движения — высоту подъёма $h$ через $v$. Исключив $v$, получаем $H$ через $h$.
Из энергии $v^2=2gH$.
$h=\dfrac{(v\sin\alpha)^2}{2g}=\dfrac{v^2\sin^2 60^\circ}{2g}=\dfrac{v^2}{2g}\cdot\dfrac34=\dfrac{3v^2}{8g}$.
Подставляем $v^2=2gH$: $h=\dfrac{3\cdot2gH}{8g}=\dfrac{3H}{4}$, откуда $H=\dfrac{4h}{3}\approx1{,}33h$.
$H=\dfrac{4h}{3}\approx1{,}33h$