ID: 00016083
При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом \alpha=60^\circ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, поднявшись в полёте на высоту h над краем трамплина. С какой высоты H он начинал движение?
Источник: ФИПИ
Трамплин гладкий — на разгоне сохраняется механическая энергия, поэтому скорость на краю задаётся высотой старта H. Гонщик — материальная точка; в полёте действует только тяжесть (воздух не учитываем), движение — бросок под углом \alpha=60^\circ.
Связываем две вещи через скорость на краю v: энергия даёт v через H, а вертикальная часть движения — высоту подъёма h через v. Исключив v, получаем H через h.
Из энергии v^2=2gH.
h=\dfrac{(v\sin\alpha)^2}{2g}=\dfrac{v^2\sin^2 60^\circ}{2g}=\dfrac{v^2}{2g}\cdot\dfrac34=\dfrac{3v^2}{8g}.
Подставляем v^2=2gH: h=\dfrac{3\cdot2gH}{8g}=\dfrac{3H}{4}, откуда H=\dfrac{4h}{3}\approx1{,}33h.
Ответ: H=\dfrac{4h}{3}\approx1{,}33h.
H=\dfrac{4h}{3}\approx1{,}33h