ID: 00016081
При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты H (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом \alpha=60^\circ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полёта гонщика?
Источник: ФИПИ
Трамплин гладкий — трения нет, поэтому при разгоне работает закон сохранения механической энергии: вся потенциальная энергия с высоты H переходит в кинетическую на краю. Гонщика считаем материальной точкой. В полёте на него действует только тяжесть (сопротивление воздуха не учитываем), значит это обычное движение тела, брошенного под углом к горизонту с ускорением g вниз.
Сначала находим скорость на краю из энергии, потом считаем дальность полёта снаряда, брошенного под углом \alpha и приземляющегося на той же высоте.
\dfrac{mv^2}{2}=mgH \Rightarrow v^2=2gH.
Для броска под углом \alpha с приземлением на той же высоте: S=\dfrac{v^2\sin 2\alpha}{g}. При \alpha=60^\circ имеем \sin120^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}, поэтому S=\dfrac{v^2}{g}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}.
S=\dfrac{2gH}{g}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=H\sqrt3\approx1{,}73H.
Ответ: S=H\sqrt{3}\approx1{,}73H.
S=H\sqrt{3}\approx1{,}73H