ID: 00016081
При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты $H$ (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полёта гонщика?
Источник: ФИПИ
Трамплин гладкий — трения нет, поэтому при разгоне работает закон сохранения механической энергии: вся потенциальная энергия с высоты $H$ переходит в кинетическую на краю. Гонщика считаем материальной точкой. В полёте на него действует только тяжесть (сопротивление воздуха не учитываем), значит это обычное движение тела, брошенного под углом к горизонту с ускорением $g$ вниз.
Сначала находим скорость на краю из энергии, потом считаем дальность полёта снаряда, брошенного под углом $\alpha$ и приземляющегося на той же высоте.
$\dfrac{mv^2}{2}=mgH \Rightarrow v^2=2gH$.
Для броска под углом $\alpha$ с приземлением на той же высоте: $S=\dfrac{v^2\sin 2\alpha}{g}$. При $\alpha=60^\circ$ имеем $\sin120^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$, поэтому $S=\dfrac{v^2}{g}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}$.
$S=\dfrac{2gH}{g}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=H\sqrt3\approx1{,}73H$.
$S=H\sqrt{3}\approx1{,}73H$