Обоснование

Грузы — материальные точки, нить лёгкая и нерастяжимая, поэтому модули скоростей и перемещений m (по сфере) и M (вертикально) одинаковы. Сфера закреплена и гладкая — трения нет, значит сохраняется полная механическая энергия системы. Натяжение нити направлено по касательной к сфере, у него нет радиальной составляющей, поэтому в уравнении движения m по окружности по радиусу участвуют только тяжесть и реакция опоры. Отрыв — момент, когда опора перестаёт давить: N=0.

Идея

Связываем условие отрыва (N=0) с законом сохранения энергии. В обоих уравнениях фигурирует общая скорость v — это даёт уравнение на массу m.

Шаг 1. Условие отрыва m

m движется по дуге сферы радиуса R. По радиусу при N=0: mg\cos\varphi=\dfrac{mv^2}{R}, где \varphi=30^\circ — пройденная дуга от вершины. Значит v^2=gR\cos\varphi.

Шаг 2. Закон сохранения энергии

m опустился на R(1-\cos\varphi), а M за счёт нити опустился на длину дуги R\varphi: mgR(1-\cos\varphi)+MgR\varphi=\tfrac12(m+M)v^2.

Шаг 3. Считаем

Подставляя v^2=gR\cos\varphi и сокращая gR: m(1-\cos\varphi)+M\varphi=\tfrac12(m+M)\cos\varphi. При \varphi=\tfrac{\pi}{6} (\cos\varphi=\tfrac{\sqrt3}{2}\approx0{,}866, \varphi\approx0{,}524): отсюда m=M\cdot\dfrac{0{,}5\cos\varphi-\varphi}{1-1{,}5\cos\varphi}\approx0{,}1\cdot\dfrac{-0{,}091}{-0{,}299}\approx0{,}030 кг =30 г.

Ответ: 30 г.