Обоснование

Поверхность полуцилиндра гладкая — трения нет, поэтому полная механическая энергия груза сохраняется. Груз считаем материальной точкой. Пока груз скользит по выпуклой поверхности, он движется по окружности радиуса R, и роль центростремительной силы играет разность mg\cos\varphi - N. Отрыв — это момент, когда опора перестаёт давить: реакция N=0. Именно из этого условия находим скорость в точке отрыва.

Идея

Связываем два уравнения: условие отрыва (N=0) даёт скорость в точке отрыва, а закон сохранения энергии связывает её с начальной скоростью v_0 на вершине.

Шаг 1. Где происходит отрыв

Высота точки отрыва над столом 0{,}75R, а центр (ось O) лежит на уровне стола, поэтому если \varphi — угол от вертикали, то высота =R\cos\varphi=0{,}75R, то есть \cos\varphi=0{,}75.

Шаг 2. Условие отрыва

Второй закон Ньютона вдоль радиуса при N=0: mg\cos\varphi = \dfrac{mv^2}{R}, откуда v^2=gR\cos\varphi=10\cdot0{,}4\cdot0{,}75=3 м^2/с^2.

Шаг 3. Закон сохранения энергии

От вершины (высота R) до точки отрыва (высота 0{,}75R): \tfrac12 v_0^2 + gR = \tfrac12 v^2 + g\cdot0{,}75R. Отсюда v_0^2 = v^2 - 2g\cdot0{,}25R = 3 - 2\cdot10\cdot0{,}1 = 1, значит v_0=1 м/с.

Ответ: 1 м/с.