Задание 26 ЕГЭ по физике №00016075

Обоснование

Шар на нити в нижней точке движется по дуге, но в сам момент удара его смещением можно пренебречь — удар мгновенный. Пуля и шар при пробивании взаимодействуют огромными внутренними силами за ничтожное время, поэтому внешние силы (тяжесть, натяжение нити) дать заметный импульс не успевают: в горизонтальном направлении импульс системы «пуля + шар» сохраняется. Шар считаем материальной точкой. Скорость шара в нижней точке до удара получаем из закона сохранения энергии при свободном раскачивании (нить нерастяжима, трения нет).

Идея

Сначала находим, с какой скоростью шар подлетает к нижней точке после отклонения на $60^\circ$, затем применяем закон сохранения импульса к пробиванию, а скорость шара после удара берём из его нового размаха.

Шаг 1. Скорость шара перед ударом

Энергия при спуске с угла $\alpha=60^\circ$: $mgL(1-\cos\alpha)=\tfrac12 m v_0^2$, откуда $v_0=\sqrt{2gL(1-\cos 60^\circ)}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}9\cdot0{,}5}=3$ м/с.

Шаг 2. Закон сохранения импульса

Пуля летит навстречу шару и пробивает его. Спроецируем импульсы на горизонталь (направление пули — плюс): $\mu u - m v_0 = \mu w - m v_1$, где $u,w$ — скорости пули до и после, $v_1$ — скорость шара после удара (он продолжает движение в прежнем направлении). Отсюда изменение скорости пули $\Delta v = u-w = \dfrac{m(v_0-v_1)}{\mu}$.

Шаг 3. Считаем

По размаху шара после удара (данные условия) $v_1=2$ м/с. Тогда $\Delta v=\dfrac{1\cdot(3-2)}{0{,}01}=100$ м/с.