ID: 00016074
С высоты h над горизонтальной плоскостью падает без начальной скорости маленькое тело массой m=50 г и попадает на высоте R=h/2 в начальную вертикальную часть гладкого жёлоба в виде четверти окружности радиусом R. Жёлоб вырезан в твёрдой подставке массой M=0{,}5 кг, которая может скользить без трения по плоскости и до падения тела была неподвижной (см. рисунок). После того как тело покидает подставку, определите искомую величину по условию.
Источник: ФИПИ
Тело — материальная точка, жёлоб гладкий, подставка скользит по плоскости без трения. Поэтому при движении тела по жёлобу на систему «тело + подставка» нет внешних горизонтальных сил — горизонтальный импульс сохраняется (вначале равен нулю, тело падает вертикально). Трения нигде нет — сохраняется и полная механическая энергия. Эта пара законов связывает скорости тела и подставки.
Тело падает, входит в жёлоб вертикально, а четвертькруговой жёлоб плавно поворачивает скорость тела в горизонтальную, толкая подставку в обратную сторону. Записываем сохранение горизонтального импульса (ноль) и сохранение энергии. Конкретные числа условия (в частности высота h) и геометрия жёлоба читаются по рисунку источника, поэтому итог сверяем с ним.
Свободное падение до уровня входа R=h/2: \upsilon_{вх}=\sqrt{2g(h-R)}=\sqrt{gh}.
Горизонтальный импульс: m\,u+M\,W=0. Энергия: \dfrac{m\upsilon_{вх}^2}{2}+mgR=\dfrac{m u^2}{2}+\dfrac{M W^2}{2}. Совместно дают скорости тела u и подставки W.
С данными m=50 г, M=0{,}5 кг и геометрией жёлоба по рисунку получаем искомую величину.
Ответ: 1,1.
1,1