Задание 26 ЕГЭ по физике №00016071

Обоснование

Грузы — материальные точки. Поверхность шероховатая, поэтому при движении действует трение скольжения $\mu m g$ и работает теорема об изменении кинетической энергии (трение «съедает» энергию). Удар абсолютно упругий и лобовой, грузы одинаковой массы — значит при ударе они просто обмениваются скоростями (импульс и энергия сохраняются). Пружина лёгкая и подчиняется закону Гука $F=k\Delta x$.

Идея

Левый груз проходит расстояние $L$ с трением и подлетает к правому с меньшей скоростью. После упругого удара равных масс правый груз (связанный с пружиной) получает эту скорость и начинает сжимать пружину, преодолевая трение. Из энергии найдём максимальное сжатие.

Шаг 1. Скорость к моменту удара

$\upsilon^2=V_0^2-2\mu g L$ (теорема о кинетической энергии на пути $L$).

Шаг 2. Обмен скоростями

Упругий удар равных масс: левый груз останавливается, правый уезжает со скоростью $\upsilon$.

Шаг 3. Сжатие пружины

На максимальном сжатии $x$ правый груз остановится: $\dfrac{m\upsilon^2}{2}=\dfrac{kx^2}{2}+\mu m g\,x$. Это квадратное уравнение относительно $x$; беря положительный корень, $x=\dfrac{\sqrt{(\mu m g)^2+km\,\upsilon^2}-\mu m g}{k}$, где $\upsilon^2=V_0^2-2\mu gL$.