ID: 00016069
Брусок массой $m_1=500$ г соскальзывает по наклонной плоскости с некоторой высоты $h$ и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой $m_2=300$ г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите высоту $h$, если общая кинетическая энергия брусков после столкновения равна $2{,}5$ Дж. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.
Источник: ФИПИ
Бруски — материальные точки, трением везде пренебрегаем, наклонная плавно переходит в горизонталь (нет удара о пол). На спуске действует только тяжесть (трения нет), поэтому работает закон сохранения механической энергии. Удар абсолютно неупругий — бруски слипаются и дальше едут вместе; в этом ударе сохраняется импульс (внешних горизонтальных сил за миг удара нет), но часть кинетической энергии теряется.
Свяжем высоту $h$ со скоростью первого бруска у подножия (энергия), затем через неупругий удар найдём общую кинетическую энергию слипшихся брусков и приравняем её к заданным $2{,}5$ Дж.
$m_1 g h=\dfrac{m_1 \upsilon_1^2}{2}\Rightarrow\upsilon_1=\sqrt{2gh}$.
$\upsilon=\dfrac{m_1\upsilon_1}{m_1+m_2}$. Общая кинетическая энергия после удара $E_к=\dfrac{(m_1+m_2)\upsilon^2}{2}=\dfrac{m_1^2\upsilon_1^2}{2(m_1+m_2)}=\dfrac{m_1^2 g h}{m_1+m_2}$.
$\dfrac{m_1^2 g h}{m_1+m_2}=E_к\Rightarrow h=\dfrac{E_к(m_1+m_2)}{m_1^2 g}=\dfrac{2{,}5\cdot0{,}8}{0{,}5^2\cdot10}=0{,}8$ м.
0,8