ID: 00016068
Горизонтальная поверхность разделена на две части: гладкую и шероховатую. На границе этих частей находится небольшой кубик. Со стороны гладкой части на него налетает по горизонтали шар массой $M=200$ г, движущийся со скоростью $\upsilon_0=3$ м/с. Определите массу кубика $m$, если он остановился после абсолютно упругого центрального соударения с шаром на расстоянии $L=1$ м от места столкновения. Коэффициент трения кубика о шероховатую часть $\mu=0{,}3$.
Источник: ФИПИ
Шар и кубик — материальные точки. Удар абсолютно упругий и центральный, поэтому при ударе сохраняются и импульс, и кинетическая энергия системы (это и есть определение упругого удара). До удара кубик стоит на границе, со стороны гладкой части трения нет. После удара кубик въезжает на шероховатую часть, и его тормозит сила трения скольжения $\mu m g$; по теореме о кинетической энергии вся его кинетическая энергия уходит в работу трения на пути $L$.
Сначала из законов упругого удара найдём скорость кубика сразу после столкновения, затем по торможению трением свяжем эту скорость с пройденным путём $L$ и вытащим массу кубика.
При упругом центральном ударе налетающего тела $M$ о покоящееся $m$: $u=\dfrac{2M}{M+m}\,\upsilon_0$.
На шероховатой части $\dfrac{m u^2}{2}=\mu m g L\;\Rightarrow\;u=\sqrt{2\mu g L}=\sqrt{2\cdot0{,}3\cdot10\cdot1}\approx2{,}45$ м/с.
$\dfrac{2M\upsilon_0}{M+m}=u\;\Rightarrow\;\dfrac{2\cdot0{,}2\cdot3}{0{,}2+m}=2{,}45\;\Rightarrow\;0{,}2+m\approx0{,}49\;\Rightarrow\;m\approx0{,}29\approx0{,}3$ кг.
0,3