ID: 00016067
Снаряд массой $2m$, движущийся со скоростью $V_0$, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$. Скорость осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равна $V_1$. Найдите $\Delta E$.
Источник: ФИПИ
Разрыв снаряда — это внутренний взрыв: за краткий миг внешние силы импульс почти не меняют, поэтому суммарный импульс осколков равен импульсу снаряда (закон сохранения импульса). Механическая энергия при этом не сохраняется — энергия взрыва $\Delta E$ и есть прирост кинетической энергии. Осколки — материальные точки, момент рассматриваем сразу до и после разрыва.
Снаряд массой $2m$ со скоростью $V_0$ даёт два осколка по $m$. Один вперёд со скоростью $V_1$, другой — назад. Найдём скорость второго из импульса, затем $\Delta E$ как разность кинетических энергий.
Ось по движению снаряда: $2m V_0=m V_1+m u$, где $u$ — проекция скорости второго осколка. Отсюда $u=2V_0-V_1$ (получается отрицательной, т.е. осколок летит назад, если $V_1\gt 2V_0$).
$\Delta E=\Big(\dfrac{m V_1^2}{2}+\dfrac{m u^2}{2}\Big)-\dfrac{2m V_0^2}{2}$. Подставляем $u=2V_0-V_1$ и упрощаем: $\Delta E=m(V_1-V_0)^2$.
$\Delta E=m\,(V_1-V_0)^2$