Задание 26 ЕГЭ по физике №00016067

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Законы Сохранения

№2. Задание 26

ID: 00016067

Снаряд массой $$2m$$ , движущийся со скоростью $$V_0$$ , разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$ . Скорость осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равна $$V_1$$ . Найдите $\Delta E$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Обоснование

Разрыв снаряда — это внутренний взрыв: за краткий миг внешние силы импульс почти не меняют, поэтому суммарный импульс осколков равен импульсу снаряда (закон сохранения импульса). Механическая энергия при этом не сохраняется — энергия взрыва $\Delta E$ и есть прирост кинетической энергии. Осколки — материальные точки, момент рассматриваем сразу до и после разрыва.

Идея

Снаряд массой $$2m$$ со скоростью $$V_0$$ даёт два осколка по $$m$$ . Один вперёд со скоростью $$V_1$$ , другой — назад. Найдём скорость второго из импульса, затем $\Delta E$ как разность кинетических энергий.

Шаг 1. Скорость второго осколка

Ось по движению снаряда: $$2m V_0=m V_1+m u$$ , где $$u$$ — проекция скорости второго осколка. Отсюда $$u=2V_0-V_1$$ (получается отрицательной, т.е. осколок летит назад, если $V_1\gt 2V_0$ ).

Шаг 2. Прирост энергии

$\Delta E=\Big(\dfrac{m V_1^2}{2}+\dfrac{m u^2}{2}\Big)-\dfrac{2m V_0^2}{2}$ . Подставляем $$u=2V_0-V_1$$ и упрощаем: $\Delta E=m(V_1-V_0)^2$ .

Ответ

$\Delta E=m\,(V_1-V_0)^2$

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)