ID: 00016067
Снаряд массой 2m, движущийся со скоростью V_0, разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину \Delta E. Скорость осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равна V_1. Найдите \Delta E.
Источник: ФИПИ
Разрыв снаряда — это внутренний взрыв: за краткий миг внешние силы импульс почти не меняют, поэтому суммарный импульс осколков равен импульсу снаряда (закон сохранения импульса). Механическая энергия при этом не сохраняется — энергия взрыва \Delta E и есть прирост кинетической энергии. Осколки — материальные точки, момент рассматриваем сразу до и после разрыва.
Снаряд массой 2m со скоростью V_0 даёт два осколка по m. Один вперёд со скоростью V_1, другой — назад. Найдём скорость второго из импульса, затем \Delta E как разность кинетических энергий.
Ось по движению снаряда: 2m V_0=m V_1+m u, где u — проекция скорости второго осколка. Отсюда u=2V_0-V_1 (получается отрицательной, т.е. осколок летит назад, если V_1\gt 2V_0).
\Delta E=\Big(\dfrac{m V_1^2}{2}+\dfrac{m u^2}{2}\Big)-\dfrac{2m V_0^2}{2}. Подставляем u=2V_0-V_1 и упрощаем: \Delta E=m(V_1-V_0)^2.
Ответ: \Delta E=m\,(V_1-V_0)^2.
\Delta E=m\,(V_1-V_0)^2