ID: 00016066
Снаряд в полёте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен $V_1$, а модуль скорости второго осколка равен $V_2$. Найдите массу снаряда.
Источник: ФИПИ
Разрыв снаряда — это быстрый внутренний процесс (взрыв). Внешние силы (тяжесть, сопротивление) за мгновение разрыва импульса почти не меняют, поэтому суммарный импульс осколков сохраняется и равен импульсу снаряда. А вот механическая энергия НЕ сохраняется: энергия взрыва $\Delta E$ добавляется к кинетической. Осколки считаем материальными точками; рассматриваем момент сразу до и сразу после разрыва.
Снаряд массой $m_{сн}=2M$ разрывается на две равные части массой $M$. Одна летит вперёд со скоростью $V_1$, другая назад со скоростью $V_2$. Свяжем скорость снаряда $V_0$ с $V_1,V_2$ через импульс, а $\Delta E$ — через энергию, и выразим массу.
Ось — по движению снаряда: $2M V_0=M V_1-M V_2$, откуда $V_0=\dfrac{V_1-V_2}{2}$.
$\dfrac{2M V_0^2}{2}+\Delta E=\dfrac{M V_1^2}{2}+\dfrac{M V_2^2}{2}$. Подставив $V_0$, после упрощения $\Delta E=\dfrac{M(V_1+V_2)^2}{4}$.
Отсюда масса осколка $M=\dfrac{4\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}$, а масса всего снаряда $m_{сн}=2M=\dfrac{8\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}$.
$m_{сн}=\dfrac{8\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}$