Задание 26 ЕГЭ по физике №00016066

Задание №26. Механика. Задача с Обоснованием

Законы Сохранения

№2. Задание 26

ID: 00016066

Снаряд в полёте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$ . Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен $$V_1$$ , а модуль скорости второго осколка равен $$V_2$$ . Найдите массу снаряда.

Источник: ФИПИ

Решение

Обоснование

Разрыв снаряда — это быстрый внутренний процесс (взрыв). Внешние силы (тяжесть, сопротивление) за мгновение разрыва импульса почти не меняют, поэтому суммарный импульс осколков сохраняется и равен импульсу снаряда. А вот механическая энергия НЕ сохраняется: энергия взрыва $\Delta E$ добавляется к кинетической. Осколки считаем материальными точками; рассматриваем момент сразу до и сразу после разрыва.

Идея

Снаряд массой $m_{сн}=2M$ разрывается на две равные части массой $$M$$ . Одна летит вперёд со скоростью $$V_1$$ , другая назад со скоростью $$V_2$$ . Свяжем скорость снаряда $$V_0$$ с $$V_1,V_2$$ через импульс, а $\Delta E$ — через энергию, и выразим массу.

Шаг 1. Импульс

Ось — по движению снаряда: $$2M V_0=M V_1-M V_2$$ , откуда $V_0=\dfrac{V_1-V_2}{2}$ .

Шаг 2. Энергия

$\dfrac{2M V_0^2}{2}+\Delta E=\dfrac{M V_1^2}{2}+\dfrac{M V_2^2}{2}$ . Подставив $$V_0$$ , после упрощения $\Delta E=\dfrac{M(V_1+V_2)^2}{4}$ .

Шаг 3. Масса

Отсюда масса осколка $M=\dfrac{4\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}$ , а масса всего снаряда $m_{сн}=2M=\dfrac{8\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}$ .

Ответ

$m_{сн}=\dfrac{8\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}$

Другие задания по теме «Законы Сохранения» (8)