ID: 00016066
Снаряд в полёте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину \Delta E. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен V_1, а модуль скорости второго осколка равен V_2. Найдите массу снаряда.
Источник: ФИПИ
Разрыв снаряда — это быстрый внутренний процесс (взрыв). Внешние силы (тяжесть, сопротивление) за мгновение разрыва импульса почти не меняют, поэтому суммарный импульс осколков сохраняется и равен импульсу снаряда. А вот механическая энергия НЕ сохраняется: энергия взрыва \Delta E добавляется к кинетической. Осколки считаем материальными точками; рассматриваем момент сразу до и сразу после разрыва.
Снаряд массой m_{сн}=2M разрывается на две равные части массой M. Одна летит вперёд со скоростью V_1, другая назад со скоростью V_2. Свяжем скорость снаряда V_0 с V_1,V_2 через импульс, а \Delta E — через энергию, и выразим массу.
Ось — по движению снаряда: 2M V_0=M V_1-M V_2, откуда V_0=\dfrac{V_1-V_2}{2}.
\dfrac{2M V_0^2}{2}+\Delta E=\dfrac{M V_1^2}{2}+\dfrac{M V_2^2}{2}. Подставив V_0, после упрощения \Delta E=\dfrac{M(V_1+V_2)^2}{4}.
Отсюда масса осколка M=\dfrac{4\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}, а масса всего снаряда m_{сн}=2M=\dfrac{8\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}.
Ответ: m_{сн}=\dfrac{8\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2} (масса одного осколка вдвое меньше).
m_{сн}=\dfrac{8\,\Delta E}{(V_1+V_2)^2}