ID: 00016064
Однородный тонкий стержень массой $m=4$ кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha=30^\circ$. Под действием горизонтальной силы $F$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите коэффициент трения стержня по доске $\mu$, если $F=5$ Н. Трением доски об опору и трением в шарнире пренебречь.
Источник: ФИПИ
Стержень однородный, поэтому его вес $mg$ приложен к середине. Стержень неподвижен — значит он в равновесии: сумма сил и сумма моментов сил равны нулю. Доска движется равномерно (с постоянной скоростью), поэтому она тоже в равновесии, а трение стержня о доску — это трение скольжения $F_{тр}=\mu N$ (ведь поверхности проскальзывают друг по другу). Трением доски об опору пренебрегаем.
Возьмём моменты сил относительно шарнира на потолке — тогда неизвестная сила в шарнире сама выпадет. Останутся момент веса, момент нормальной реакции $N$ и момент силы трения $\mu N$. А связь $N$ и $F$ даст равновесие доски по горизонтали.
По горизонтали на доску действуют сила $F$ (тянет доску) и сила трения со стороны стержня $\mu N$ (назад). При равномерном движении они равны: $\mu N=F$.
Стержень составляет с горизонтальной доской угол $\alpha$. Условие нулевого момента приводит к $\tfrac{1}{2}mg\cos\alpha=N\cos\alpha+\mu N\sin\alpha$, откуда $N=\tfrac{1}{2}mg-F\tan\alpha$.
$N=\tfrac{1}{2}\cdot4\cdot10-5\cdot\tan30^\circ=20-5\cdot0{,}577\approx17{,}1$ Н. Тогда $\mu=\dfrac{F}{N}=\dfrac{5}{17{,}1}\approx0{,}29\approx0{,}3$.
0,3