ID: 00016064
Однородный тонкий стержень массой m=4 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол \alpha=30^\circ. Под действием горизонтальной силы F доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите коэффициент трения стержня по доске \mu, если F=5 Н. Трением доски об опору и трением в шарнире пренебречь.
Источник: ФИПИ
Стержень однородный, поэтому его вес mg приложен к середине. Стержень неподвижен — значит он в равновесии: сумма сил и сумма моментов сил равны нулю. Доска движется равномерно (с постоянной скоростью), поэтому она тоже в равновесии, а трение стержня о доску — это трение скольжения F_{тр}=\mu N (ведь поверхности проскальзывают друг по другу). Трением доски об опору пренебрегаем.
Возьмём моменты сил относительно шарнира на потолке — тогда неизвестная сила в шарнире сама выпадет. Останутся момент веса, момент нормальной реакции N и момент силы трения \mu N. А связь N и F даст равновесие доски по горизонтали.
По горизонтали на доску действуют сила F (тянет доску) и сила трения со стороны стержня \mu N (назад). При равномерном движении они равны: \mu N=F.
Стержень составляет с горизонтальной доской угол \alpha. Условие нулевого момента приводит к \tfrac{1}{2}mg\cos\alpha=N\cos\alpha+\mu N\sin\alpha, откуда N=\tfrac{1}{2}mg-F\tan\alpha.
N=\tfrac{1}{2}\cdot4\cdot10-5\cdot\tan30^\circ=20-5\cdot0{,}577\approx17{,}1 Н. Тогда \mu=\dfrac{F}{N}=\dfrac{5}{17{,}1}\approx0{,}29\approx0{,}3.
Ответ: 0,3.
0,3