Статика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016063

Ключевая мысль: силу $F$ наращивают ОЧЕНЬ медленно, значит в каждый момент система находится в равновесии — ускорений нет, работает только статика (первый закон Ньютона для каждого грузика) и закон Гука для пружин. Задача — проследить, как усилие передаётся по цепочке грузик–пружина–грузик–пружина–грузик, пока не сдвинется правый.

Правый грузик трогается первым или последним? Правый и левый грузики держатся трением, средний — без трения, поэтому он «подчиняется» пружинам мгновенно и первым сдвигается сам. А вот правый — самый дальний от точки приложения силы, к нему усилие доходит через две пружины и средний грузик, поэтому он трогается последним. Именно этот момент и есть конец процесса в задаче.

Что происходит в момент, когда трогается правый грузик. Обозначим смещения грузиков $x_1$ (левый), $x_2$ (средний), $x_3$ (правый, ещё $x_3=0$, он на грани). Третья пружина (между средним и правым грузиком) в этот момент растянута ровно настолько, чтобы её сила упругости сравнялась с максимальным трением покоя правого грузика: $$T_3=\mu m g=0{,}4\cdot0{,}1\cdot10=0{,}4\text{ Н},\qquad x_2=\dfrac{T_3}{k}=\dfrac{0{,}4}{10}=0{,}04\text{ м}.$$

Средний грузик держит равновесие только пружинами. У него трения нет, значит слева и справа на него действуют только пружины — и в равновесии эти силы равны: $T_2=T_3=0{,}4$ Н, где $T_2=k(x_1-x_2)$ — сила растяжения второй пружины (между левым и средним грузиком). Отсюда $x_1-x_2=\dfrac{T_2}{k}=0{,}04$ м, значит $x_1=0{,}04+0{,}04=0{,}08$ м.

А левый грузик уже давно едет. Он тронулся с места гораздо раньше — как только сила растяжения первой пружины превысила $\mu m g$ — и с тех пор скользит с трением скольжения (той же величины $\mu m g$, раз движение медленное и квазистатическое). Баланс сил на левый грузик: сила от точки $O$ через первую пружину тянет его вперёд, вторая пружина и трение тянут назад: $$F=T_2+\mu m g=0{,}4+0{,}4=0{,}8\text{ Н}.$$

Складываем два вклада в смещение точки $O$. Точка $O$ — левый конец первой пружины. Она сместилась на растяжение самой первой пружины плюс на то расстояние, которое проехал левый грузик: $$x_1^{\text{пруж}}=\dfrac{F}{k}=\dfrac{0{,}8}{10}=0{,}08\text{ м},\qquad x_O=x_1^{\text{пруж}}+x_1=0{,}08+0{,}08=0{,}16\text{ м}.$$

Какие законы использовали и почему они применимы. Первый закон Ньютона (условие равновесия) — применим, потому что процесс квазистатический, ускорения пренебрежимо малы на каждом шаге. Закон Гука $F_{упр}=kx$ — пружины считаем лёгкими и линейными. Закон сухого трения — предельное значение трения покоя равно силе трения скольжения $\mu mg$, что обычно и предполагается в таких задачах.