ID: 00016061
На шероховатой наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту, лежит шайба массой $m=500$ г, коэффициент трения о поверхность $\mu=0{,}7$. Шайба начинает двигаться, если действовать на неё силой, равной $F=1{,}7$ Н, параллельной основанию. Найдите угол наклона плоскости. Какие законы Вы используете для описания движения шайбы? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Шайба лежит на наклонной плоскости, и её толкают горизонтальной силой вдоль основания (вбок, поперёк линии ската). На шайбу в плоскости действуют две силы под прямым углом друг к другу: скатывающая вниз вдоль склона и приложенная сила вдоль основания. Шайба начинает скользить, когда их совместная «тянущая» равнодействующая дорастёт до максимального трения покоя. Из этого условия и найдём угол.
Шайба — материальная точка, в начальный момент покоится. Перпендикулярно плоскости реакция $N=mg\cos\alpha$ (сила $F$ горизонтальна и лежит в самой наклонной плоскости вдоль её основания, на прижатие не влияет). Максимальная сила трения покоя $f_{\max}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$. В плоскости скатывающая сила $mg\sin\alpha$ и приложенная $F$ взаимно перпендикулярны, их равнодействующая $\sqrt{(mg\sin\alpha)^2+F^2}$. Скольжение начинается, когда она равна $f_{\max}$.
$$\sqrt{(mg\sin\alpha)^2+F^2}=\mu mg\cos\alpha.$$ Подставим $m=0{,}5$ кг, $\mu=0{,}7$, $F=1{,}7$ Н, $g=10$ м/с². Левая часть при $\alpha=30^\circ$: $\sqrt{(5\cdot0{,}5)^2+1{,}7^2}=\sqrt{6{,}25+2{,}89}=\sqrt{9{,}14}\approx3{,}02$ Н. Правая: $0{,}7\cdot5\cdot\cos30^\circ=3{,}5\cdot0{,}866\approx3{,}03$ Н. Части совпадают, значит $\alpha=30^\circ$.
30