ID: 00016059
На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском \mu=0{,}1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом \alpha=45^\circ к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную под углом \beta=30^\circ к горизонту? Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Источник: ФИПИ
Сила одной и той же величины приложена под двумя разными углами вверх. В первом случае (угол 45^\circ) брусок едет равномерно — это даёт нам уравнение, из которого можно выразить саму силу через массу. Во втором случае (угол 30^\circ) с той же силой считаем ускорение. Главное помнить: наклон силы вверх частично «разгружает» брусок, уменьшая нормальную реакцию и трение.
Брусок — материальная точка, движется по горизонтали (вертикального ускорения нет). По вертикали реакция опоры N=mg-F\sin\theta (сила приподнимает брусок). Трение скольжения f=\mu N направлено против движения. Применяем второй закон Ньютона по горизонтали и по вертикали; при равномерном движении ускорение равно нулю.
По горизонтали F\cos45^\circ=\mu N=\mu(mg-F\sin45^\circ). Отсюда \frac{F}{m}=\frac{\mu g}{\cos45^\circ+\mu\sin45^\circ}=\frac{0{,}1\cdot10}{0{,}707+0{,}1\cdot0{,}707}\approx1{,}29\ \text{м/с}^2.
С той же силой: a=\frac{F\cos30^\circ-\mu(mg-F\sin30^\circ)}{m}=\frac{F}{m}\cos30^\circ-\mu\!\left(g-\frac{F}{m}\sin30^\circ\right). Подставляя F/m\approx1{,}29: a\approx1{,}29\cdot0{,}866-0{,}1\cdot(10-1{,}29\cdot0{,}5)\approx1{,}11-0{,}94\approx0{,}18 м/с².
Ответ: 0,18 м/с².
0,18