Динамика — Задание 26 ЕГЭ по физике №00016059

Идея

Сила одной и той же величины приложена под двумя разными углами вверх. В первом случае (угол $45^\circ$) брусок едет равномерно — это даёт нам уравнение, из которого можно выразить саму силу через массу. Во втором случае (угол $30^\circ$) с той же силой считаем ускорение. Главное помнить: наклон силы вверх частично «разгружает» брусок, уменьшая нормальную реакцию и трение.

Обоснование

Брусок — материальная точка, движется по горизонтали (вертикального ускорения нет). По вертикали реакция опоры $N=mg-F\sin\theta$ (сила приподнимает брусок). Трение скольжения $f=\mu N$ направлено против движения. Применяем второй закон Ньютона по горизонтали и по вертикали; при равномерном движении ускорение равно нулю.

Находим силу (угол 45°, равномерно)

По горизонтали $F\cos45^\circ=\mu N=\mu(mg-F\sin45^\circ)$. Отсюда $$\frac{F}{m}=\frac{\mu g}{\cos45^\circ+\mu\sin45^\circ}=\frac{0{,}1\cdot10}{0{,}707+0{,}1\cdot0{,}707}\approx1{,}29\ \text{м/с}^2.$$

Ускорение (угол 30°)

С той же силой: $$a=\frac{F\cos30^\circ-\mu(mg-F\sin30^\circ)}{m}=\frac{F}{m}\cos30^\circ-\mu\!\left(g-\frac{F}{m}\sin30^\circ\right).$$ Подставляя $F/m\approx1{,}29$: $a\approx1{,}29\cdot0{,}866-0{,}1\cdot(10-1{,}29\cdot0{,}5)\approx1{,}11-0{,}94\approx0{,}18$ м/с².