ID: 00016057
В устройстве, изображённом на рисунке, оба блока невесомые и гладкие, а все нити невесомы и нерастяжимы. Определите ускорение a_2 груза массой M=3 кг, если оба груза движутся поступательно. Масса груза m=0{,}5 кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на подвижные тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Источник: ФИПИ
В системе есть подвижный блок, на котором висит тяжёлый груз M, а через неподвижный блок переброшена нить к лёгкому грузу m. Главное — кинематическая связь: подвижный блок держат две ветви нити, поэтому груз M движется вдвое медленнее, чем груз m (a_m=2a_2). Запишем второй закон Ньютона для каждого груза и решим систему.
Блоки невесомы и гладкие, нити невесомы и нерастяжимы \Rightarrow натяжение вдоль одной нити всюду одинаково; через подвижный блок груз M тянут две ветви, поэтому сила на него 2T, а связь ускорений a_m=2a_2. Грузы движутся поступательно (материальные точки). Применяем второй закон Ньютона к каждому грузу.
Груз M (висит на подвижном блоке, опускается, его держат две ветви 2T): Mg-2T=Ma_2. Груз m (поднимается с ускорением a_m=2a_2): T-mg=m\cdot2a_2.
Из второго уравнения T=m(g+2a_2). Подставим в первое: Mg-2m(g+2a_2)=Ma_2, то есть (M-2m)g=(M+4m)a_2. Отсюда a_2=\frac{(M-2m)g}{M+4m}=\frac{(3-2\cdot0{,}5)\cdot10}{3+4\cdot0{,}5}=\frac{20}{5}=4\ \text{м/с}^2.
Ответ: 4 м/с².
4