ID: 00016057
В устройстве, изображённом на рисунке, оба блока невесомые и гладкие, а все нити невесомы и нерастяжимы. Определите ускорение $a_2$ груза массой $M=3$ кг, если оба груза движутся поступательно. Масса груза $m=0{,}5$ кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на подвижные тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Источник: ФИПИ
В системе есть подвижный блок, на котором висит тяжёлый груз $M$, а через неподвижный блок переброшена нить к лёгкому грузу $m$. Главное — кинематическая связь: подвижный блок держат две ветви нити, поэтому груз $M$ движется вдвое медленнее, чем груз $m$ ($a_m=2a_2$). Запишем второй закон Ньютона для каждого груза и решим систему.
Блоки невесомы и гладкие, нити невесомы и нерастяжимы $\Rightarrow$ натяжение вдоль одной нити всюду одинаково; через подвижный блок груз $M$ тянут две ветви, поэтому сила на него $2T$, а связь ускорений $a_m=2a_2$. Грузы движутся поступательно (материальные точки). Применяем второй закон Ньютона к каждому грузу.
Груз $M$ (висит на подвижном блоке, опускается, его держат две ветви $2T$): $$Mg-2T=Ma_2.$$ Груз $m$ (поднимается с ускорением $a_m=2a_2$): $$T-mg=m\cdot2a_2.$$
Из второго уравнения $T=m(g+2a_2)$. Подставим в первое: $Mg-2m(g+2a_2)=Ma_2$, то есть $(M-2m)g=(M+4m)a_2$. Отсюда $$a_2=\frac{(M-2m)g}{M+4m}=\frac{(3-2\cdot0{,}5)\cdot10}{3+4\cdot0{,}5}=\frac{20}{5}=4\ \text{м/с}^2.$$
4