ID: 00016053
Два небольших груза с массами $m_1=1$ кг и $m_2=3$ кг висят на разных концах невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через гладкий неподвижный блок. Первое тело находится на высоте $h=80$ см ниже второго. Тела приходят в движение без начальной скорости. Через какое время $t$ они окажутся на одной высоте? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов.
Источник: ФИПИ
Машина Атвуда: тяжёлый груз опускается, лёгкий поднимается с одинаковым по модулю ускорением. Найдём это ускорение вторым законом Ньютона. Грузы окажутся на одной высоте, когда каждый пройдёт половину начальной разницы высот — отсюда из кинематики достанем время.
Блок гладкий и неподвижный, нить невесома и нерастяжима $\Rightarrow$ натяжение одинаково по обе стороны, а модули ускорений и скоростей грузов равны. Стартуют из покоя, силы постоянны $\Rightarrow$ движение равноускоренное, применима кинематика $s=at^2/2$. Тела — материальные точки.
$$a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}=\frac{(3-1)\cdot10}{1+3}=5\ \text{м/с}^2.$$
Грузы сравняются по высоте, когда сблизятся на $h$, то есть каждый пройдёт $s=h/2=0{,}4$ м. Из $s=\dfrac{at^2}{2}$: $$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}4}{5}}=\sqrt{0{,}16}=0{,}4\ \text{с}.$$
0,4