ID: 00016049
С горизонтальной плоскости вначале бросают маленький мячик под углом \alpha=60^\circ к горизонту со скоростью v_0=20 м/с. В момент, когда мячик достигает наивысшего положения на своей траектории, стреляют пулей из ружья со скоростью V=150 м/с в направлении мячика, причём пуля вылетает из той же точки, из которой был брошен мячик (см. рисунок). Под каким углом \varphi к горизонту надо стрелять, чтобы пуля из руж…
Источник: ФИПИ
Мячик и пуля — два независимо летящих тела с одним и тем же ускорением свободного падения g. Ключевой приём баллистики: в системе, падающей вместе с g, оба движутся по прямым. Чтобы пуля попала в мячик, направление выстрела должно «целиться» в текущее положение мячика с учётом его собственной скорости. Угол \varphi ищем из условия встречи.
Выстрел — в момент наивысшей точки мячика. Время подъёма t_1=\dfrac{v_0\sin\alpha}{g}=\dfrac{20\cdot\sin60^\circ}{10}\approx1{,}73 с. Координаты: x_0=v_0\cos\alpha\,t_1=20\cdot0{,}5\cdot1{,}73\approx17{,}3 м, y_0=\dfrac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}=\dfrac{17{,}32^2}{20}\approx15 м. В этот миг у мячика скорость только горизонтальная u=v_0\cos\alpha=10 м/с.
После выстрела оба тела падают одинаково (член -\tfrac12 gt^2 сокращается при сравнении), поэтому встреча определяется равенством «прямолинейных» координат. Приравнивая горизонталь и вертикаль движения пули и мячика, получаем уравнение на угол \varphi, решение которого даёт \varphi\approx38{,}4^\circ.
Ответ: 38,4°.
38,4