ID: 00016036
Для исследования рентгеновских лучей с длинами волн меньше 10 нм изготовить обычную дифракционную решётку с подходящим периодом не представляется возможным, однако есть способ обойти эту трудность. Возьмём обычную решётку с периодом d=30 мкм и осветим её параллельным пучком рентгеновского излучения с длиной волны \lambda=4{,}5 нм с углом падения на решётку \alpha=89{,}5^\circ (скользящее падение лучей). Под каким углом к плоскости решётки наблюдается дифракционный максимум первого порядка? Ответ выразите в градусах и округлите до целого числа.
Источник: ФИПИ
Обычная решётка «в лоб» рентген не разложит: период d=30 мкм огромен по сравнению с длиной волны \lambda=4{,}5 нм, и при нормальном падении первый максимум ушёл бы под микроскопический угол. Хитрость — пустить свет почти вдоль решётки (скользящее падение). Тогда штрихи работают как бы «укороченными», и углы дифракции становятся измеримыми.
Будем отсчитывать углы от ПЛОСКОСТИ решётки. Угол скольжения падающего луча \varphi_0=90^\circ-89{,}5^\circ=0{,}5^\circ. Разность хода между соседними штрихами для луча, ушедшего под углом \varphi: d(\cos\varphi_0-\cos\varphi)=m\lambda. Нулевой максимум (m=0) — это зеркальное направление \varphi=\varphi_0.
Для m=1: \cos\varphi=\cos\varphi_0-\dfrac{\lambda}{d}=\cos0{,}5^\circ-\dfrac{4{,}5\cdot10^{-9}}{30\cdot10^{-6}}=0{,}999962-0{,}00015=0{,}999812. Отсюда \varphi=\arccos(0{,}999812)\approx1{,}1^\circ.
Дифракционный максимум первого порядка наблюдается под углом к плоскости решётки \varphi\approx1^\circ.
Ответ: 1°.
1