Волновая Оптика… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016036

Идея

Обычная решётка «в лоб» рентген не разложит: период $d=30$ мкм огромен по сравнению с длиной волны $\lambda=4{,}5$ нм, и при нормальном падении первый максимум ушёл бы под микроскопический угол. Хитрость — пустить свет почти вдоль решётки (скользящее падение). Тогда штрихи работают как бы «укороченными», и углы дифракции становятся измеримыми.

Условие максимумов при скользящем падении

Будем отсчитывать углы от ПЛОСКОСТИ решётки. Угол скольжения падающего луча $\varphi_0=90^\circ-89{,}5^\circ=0{,}5^\circ$. Разность хода между соседними штрихами для луча, ушедшего под углом $\varphi$: $d(\cos\varphi_0-\cos\varphi)=m\lambda$. Нулевой максимум ($m=0$) — это зеркальное направление $\varphi=\varphi_0$.

Первый максимум

Для $m=1$: $\cos\varphi=\cos\varphi_0-\dfrac{\lambda}{d}=\cos0{,}5^\circ-\dfrac{4{,}5\cdot10^{-9}}{30\cdot10^{-6}}=0{,}999962-0{,}00015=0{,}999812$. Отсюда $\varphi=\arccos(0{,}999812)\approx1{,}1^\circ$.

Округляем

Дифракционный максимум первого порядка наблюдается под углом к плоскости решётки $\varphi\approx1^\circ$.