Тонкие Линзы (нет… — Задание ЕГЭ по физике №00016032

Идея

Источник стоит на оси рассеивающей линзы в её фокусе. Сначала найдём, где линза строит его изображение. Потом повернём линзу на $30^\circ$ вокруг её оптического центра — центр на месте, а вот оптическая ось поворачивается, и источник для неё становится боковой точкой. Ключевой приём: луч, идущий через оптический центр, не преломляется, значит изображение всегда лежит на прямой «источник — центр». А эта прямая (старая ось) при повороте линзы не двигается! Поэтому изображение остаётся на старой оси и лишь чуть отъезжает от линзы.

Шаг 1. Где изображение до поворота

$|F|=\dfrac{1}{|D|}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$ м. Источник в фокусе: $s=F$. Для рассеивающей линзы мнимое изображение на расстоянии $\rho_0=\dfrac{F}{2}=0{,}125$ м от линзы (на той же стороне, на оси).

Шаг 2. После поворота на угол $\alpha$

Источник остаётся на расстоянии $F$ от центра, но теперь под углом $\alpha$ к новой оси: вдоль оси $s'=F\cos\alpha$, поперёк $F\sin\alpha$. Расстояние от центра до изображения получается компактно: $\rho(\alpha)=\dfrac{F}{1+\cos\alpha}$, и оно по-прежнему лежит на старой оси (луч через центр не преломляется).

Шаг 3. Смещение

$\Delta=\rho(\alpha)-\rho_0=\dfrac{F}{1+\cos\alpha}-\dfrac{F}{2}=\dfrac{F}{2}\cdot\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{F}{2}\tan^2\dfrac{\alpha}{2}$. При $\alpha=30^\circ$: $\tan^215^\circ=0{,}0718$, $\Delta=0{,}125\cdot0{,}0718=0{,}00897$ м $\approx0{,}9$ см.