Идея

Источник стоит на оси рассеивающей линзы в её фокусе. Сначала найдём, где линза строит его изображение. Потом повернём линзу на 30^\circ вокруг её оптического центра — центр на месте, а вот оптическая ось поворачивается, и источник для неё становится боковой точкой. Ключевой приём: луч, идущий через оптический центр, не преломляется, значит изображение всегда лежит на прямой «источник — центр». А эта прямая (старая ось) при повороте линзы не двигается! Поэтому изображение остаётся на старой оси и лишь чуть отъезжает от линзы.

Шаг 1. Где изображение до поворота

|F|=\dfrac{1}{|D|}=\dfrac{1}{4}=0{,}25 м. Источник в фокусе: s=F. Для рассеивающей линзы мнимое изображение на расстоянии \rho_0=\dfrac{F}{2}=0{,}125 м от линзы (на той же стороне, на оси).

Шаг 2. После поворота на угол \alpha

Источник остаётся на расстоянии F от центра, но теперь под углом \alpha к новой оси: вдоль оси s'=F\cos\alpha, поперёк F\sin\alpha. Расстояние от центра до изображения получается компактно: \rho(\alpha)=\dfrac{F}{1+\cos\alpha}, и оно по-прежнему лежит на старой оси (луч через центр не преломляется).

Шаг 3. Смещение

\Delta=\rho(\alpha)-\rho_0=\dfrac{F}{1+\cos\alpha}-\dfrac{F}{2}=\dfrac{F}{2}\cdot\dfrac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{F}{2}\tan^2\dfrac{\alpha}{2}. При \alpha=30^\circ: \tan^215^\circ=0{,}0718, \Delta=0{,}125\cdot0{,}0718=0{,}00897 м \approx0{,}9 см.

Ответ: \approx0{,}9 см (\approx9 мм).