ID: 00016028
Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2{,}5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0{,}1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0{,}2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0{,}6 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите амплитуду колебаний изображения груза на экране. Ответ дайте в метрах. (Текст условия в источнике обрезан на слове «Определи…»; вопрос восстановлен по смыслу и числовым данным.)
Источник: ФИПИ
Маятник колеблется вдоль линии, перпендикулярной оптической оси, а линза строит его изображение на экране. Изображение колеблется по тому же закону, но его амплитуда в \Gamma раз больше амплитуды самого груза (где \Gamma — увеличение линзы). Значит нужно: найти амплитуду колебаний груза из кинематики, найти увеличение линзы из оптики и перемножить.
Для маятника \omega=\sqrt{\dfrac{g}{L}}=\sqrt{\dfrac{10}{2{,}5}}=2 рад/с. Максимальная скорость связана с амплитудой как v_{max}=\omega A, откуда A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{0{,}1}{2}=0{,}05 м.
Изображение на экране: v=0{,}6 м, фокус F=0{,}2 м. Расстояние до предмета: \dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{F}-\dfrac{1}{v}=5-1{,}667=3{,}333\ \text{м}^{-1}, u=0{,}3 м. Увеличение \Gamma=\dfrac{v}{u}=\dfrac{0{,}6}{0{,}3}=2.
A_{изобр}=\Gamma\,A=2\cdot0{,}05=0{,}1 м.
Ответ: 0{,}1 м.
0,1