Электрические… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016021

Идея

Лампы — нелинейные, но правила соединений работают как обычно. У параллельных элементов одинаковое напряжение, у последовательных одинаковый ток. Поэтому сначала разберёмся с парой Л2 $\parallel$ Л3, а потом добавим к ним последовательно Л1.

Шаг 1. Параллельный блок Л2 и Л3

На них напряжение одно и то же: $U_{23}=3\alpha I_2^2=6\alpha I_3^2$. Отсюда $I_2^2=2I_3^2$, то есть $I_2=\sqrt{2}\,I_3$. Через блок течёт весь ток цепи: $I=I_2+I_3=(\sqrt{2}+1)I_3$, значит $I_3=\dfrac{I}{\sqrt{2}+1}=(\sqrt{2}-1)I$.

Шаг 2. Напряжение на блоке

$U_{23}=6\alpha I_3^2=6\alpha(\sqrt{2}-1)^2 I^2=6\alpha(3-2\sqrt{2})I^2$.

Шаг 3. Добавляем Л1 последовательно

Через Л1 идёт весь ток $I$, поэтому $U_1=\alpha I^2$. Складываем напряжения последовательных участков:

$U=U_1+U_{23}=\alpha I^2+6\alpha(3-2\sqrt{2})I^2=\big(1+18-12\sqrt{2}\big)\alpha I^2=(19-12\sqrt{2})\,\alpha I^2.$

Численно $19-12\sqrt{2}\approx 2{,}03$.