Волновая Оптика… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016016

Два когерентных точечных источника создают на экране систему светлых и тёмных полос — по сути та же двухщелевая интерференция, только роль щелей играют сами источники $S_1$ и $S_2$.

Возьмём на экране точку с координатой $x$, отсчитываемой от $O$ вдоль экрана. По теореме Пифагора расстояния от источников до этой точки: $d_1^2=(d-x)^2+a^2$, $d_2^2=(d+x)^2+a^2$. Вычитая, получаем $d_2^2-d_1^2=4dx$, а так как $d_1+d_2\approx2a$ (экран далеко: $a\gg d,x$), разность хода лучей $\Delta=d_2-d_1=\dfrac{4dx}{2a}=\dfrac{2dx}{a}$.

Соседние светлые полосы (максимумы интерференции) расположены там, где разность хода отличается ровно на одну длину волны: $\Delta d=k\lambda$. Отсюда координата $k$-го максимума $x_k=\dfrac{k\lambda a}{2d}$, а период полос (расстояние между соседними максимумами) $\Delta x=x_{k+1}-x_k=\dfrac{\lambda a}{2d}$.

Подставляем данные: $\lambda=600$ нм$=6\cdot10^{-7}$ м, $a=1$ м, $2d=1$ мм$=10^{-3}$ м:

$\Delta x=\dfrac{6\cdot10^{-7}\cdot1}{10^{-3}}=6\cdot10^{-4}$ м$=0,6$ мм.