Идея

Дифракционная решётка работает по правилу главных максимумов: d\sin\varphi=m\lambda, где d — период, m — целый номер (порядок) максимума. У нас есть один максимум под углом 35^\circ, но его порядок m прямо не назван. Зато сказано, что самый дальний наблюдаемый порядок равен 5 — это и есть второй ключ, который позволит подобрать m.

Шаг 1. Что даёт «наибольший порядок 5»

Луч максимума не может уйти дальше, чем под 90^\circ (\sin\varphi\le1). Значит для самого дальнего порядка m_{max} выполняется d\cdot1\ge m_{max}\lambda, то есть d/\lambda\ge5, и при этом d/\lambda\lt 6 (иначе появился бы 6-й порядок). Так мы зажали период: 5\lambda\le d\lt 6\lambda.

Шаг 2. Подбираем порядок максимума под 35°

Из d=\dfrac{m\lambda}{\sin35^\circ} и условия 5\le d/\lambda\lt 6 получаем \dfrac{m}{\sin35^\circ}\in[5;6). При \sin35^\circ=0{,}574: для m=3 выходит d/\lambda=3/0{,}574=5{,}23 — попадает в коридор. Для m=2 было бы 3{,}5 (порядок только 3), для m=4 — 6{,}97 (порядок 6). Подходит единственное значение m=3.

Шаг 3. Считаем период

d=\dfrac{3\lambda}{\sin35^\circ}=\dfrac{3\cdot5461\cdot10^{-10}}{0{,}574}=2{,}86\cdot10^{-6} м \approx2{,}9 мкм.

Ответ: 2,9 мкм.