Волновая Оптика… — Задание 25 ЕГЭ по физике №00016013

Идея

Дифракционная решётка работает по правилу главных максимумов: $d\sin\varphi=m\lambda$, где $d$ — период, $m$ — целый номер (порядок) максимума. У нас есть один максимум под углом $35^\circ$, но его порядок $m$ прямо не назван. Зато сказано, что самый дальний наблюдаемый порядок равен $5$ — это и есть второй ключ, который позволит подобрать $m$.

Шаг 1. Что даёт «наибольший порядок 5»

Луч максимума не может уйти дальше, чем под $90^\circ$ ($\sin\varphi\le1$). Значит для самого дальнего порядка $m_{max}$ выполняется $d\cdot1\ge m_{max}\lambda$, то есть $d/\lambda\ge5$, и при этом $d/\lambda\lt 6$ (иначе появился бы 6-й порядок). Так мы зажали период: $5\lambda\le d\lt 6\lambda$.

Шаг 2. Подбираем порядок максимума под 35°

Из $d=\dfrac{m\lambda}{\sin35^\circ}$ и условия $5\le d/\lambda\lt 6$ получаем $\dfrac{m}{\sin35^\circ}\in[5;6)$. При $\sin35^\circ=0{,}574$: для $m=3$ выходит $d/\lambda=3/0{,}574=5{,}23$ — попадает в коридор. Для $m=2$ было бы $3{,}5$ (порядок только 3), для $m=4$ — $6{,}97$ (порядок 6). Подходит единственное значение $m=3$.

Шаг 3. Считаем период

$d=\dfrac{3\lambda}{\sin35^\circ}=\dfrac{3\cdot5461\cdot10^{-10}}{0{,}574}=2{,}86\cdot10^{-6}$ м $\approx2{,}9$ мкм.