ID: 00016007
В фокальной плоскости тонкой линзы с фокусным расстоянием $F=1$ м симметрично относительно её главной оптической оси находятся два когерентных точечных источника света $S_1$ и $S_2$ с длиной волны $\lambda=546$ нм. Расстояние между источниками $d=2$ мм. За линзой на некотором расстоянии от неё расположен экран, на котором наблюдаются интерференционные полосы (см. рисунок). Экран параллелен линзе. Найдите период полос.
Источник: ФИПИ
Два когерентных источника лежат в фокальной плоскости линзы. Значит каждый из них после линзы даёт параллельный пучок, а два пучка идут под небольшим углом друг к другу. Наложение двух плоских волн под углом и даёт на экране параллельные интерференционные полосы. Период полос зависит только от угла между пучками.
Источник, смещённый от оси на $h$, даёт пучок, наклонённый на угол $h/F$. Два источника разнесены на $d$ (по $d/2$ от оси каждый), поэтому угол между пучками $\theta=\dfrac{d}{F}$.
Для двух плоских волн, сходящихся под углом $\theta$, период полос $\Delta x=\dfrac{\lambda}{\theta}=\dfrac{\lambda F}{d}$. Важно: ответ не зависит от расстояния до экрана.
$\Delta x=\dfrac{546\cdot10^{-9}\cdot1}{2\cdot10^{-3}}=\dfrac{546\cdot10^{-9}}{2\cdot10^{-3}}=2{,}73\cdot10^{-4}$ м $\approx0{,}27$ мм.
0,27