Воздушный шар объёмом V равно 2500 м в кубе с массой оболочки m индекс об равно 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза m индекс г, который может поднять шар, если воздух в нём нагреть до температуры t индекс 1 равно 77 °C? Температура окружающего воздуха t равно 7 °C, его плотность ро равно 1,2 кг/м в кубе. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Задание 7 ЕГЭ по физике №00015860

Задание №7. МКТ

Основные Уравнения МКТ

№2. Задание 7

ID: 00015860

Воздушный шар объёмом $$V = 2500$$ м $$^3$$ с массой оболочки $m_{\text{об}} = 400$ кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза $m_{\text{г}}$ , который может поднять шар, если воздух в нём нагреть до температуры $$t_1 = 77$$ °C? Температура окружающего воздуха $$t = 7$$ °C, его плотность $\rho = 1{,}2$ кг/м $$^3$$ . Оболочку шара считать нерастяжимой.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Это обратная задача: температуру нагрева задали, ищем самый тяжёлый груз. На пределе сила Архимеда равна весу оболочки, груза и горячего воздуха внутри. Давление внутри (через отверстие) равно атмосферному, поэтому $\rho_1 = \rho\,\dfrac{T}{T_1}$ .

Шаг 1. Плотность горячего воздуха

$$T = 280$$ К, $$T_1 = 350$$ К. $\rho_1 = \rho\,\dfrac{T}{T_1} = 1{,}2 \cdot \dfrac{280}{350} = 0{,}96$ кг/м $$^3$$ .

Шаг 2. Максимальный груз

$\rho V = m_{\text{об}} + m_{\text{г}} + \rho_1 V \;\Rightarrow\; m_{\text{г}} = (\rho - \rho_1)V - m_{\text{об}} = (1{,}2 - 0{,}96)\cdot 2500 - 400 = 200$ кг.

Ответ

200

Другие задания по теме «Основные Уравнения МКТ» (8)