ID: 00015860
Воздушный шар объёмом V = 2500 м^3 с массой оболочки m_{\text{об}} = 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Какова максимальная масса груза m_{\text{г}}, который может поднять шар, если воздух в нём нагреть до температуры t_1 = 77 °C? Температура окружающего воздуха t = 7 °C, его плотность \rho = 1{,}2 кг/м^3. Оболочку шара считать нерастяжимой.
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача: температуру нагрева задали, ищем самый тяжёлый груз. На пределе сила Архимеда равна весу оболочки, груза и горячего воздуха внутри. Давление внутри (через отверстие) равно атмосферному, поэтому \rho_1 = \rho\,\dfrac{T}{T_1}.
T = 280 К, T_1 = 350 К. \rho_1 = \rho\,\dfrac{T}{T_1} = 1{,}2 \cdot \dfrac{280}{350} = 0{,}96 кг/м^3.
\rho V = m_{\text{об}} + m_{\text{г}} + \rho_1 V \;\Rightarrow\; m_{\text{г}} = (\rho - \rho_1)V - m_{\text{об}} = (1{,}2 - 0{,}96)\cdot 2500 - 400 = 200 кг.
Ответ: 200