Воздушный шар объёмом V равно 2500 м в кубе с массой оболочки m индекс об равно 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры t индекс 1 нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой m индекс г равно 200 кг? Температура окружающего воздуха t равно 7 °C, его плотность ро равно 1,2 кг/м в кубе. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Задание 7 ЕГЭ по физике №00015859

Задание №7. МКТ

Основные Уравнения МКТ

№2. Задание 7

ID: 00015859

Воздушный шар объёмом $$V = 2500$$ м $$^3$$ с массой оболочки $m_{\text{об}} = 400$ кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры $$t_1$$ нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой $m_{\text{г}} = 200$ кг? Температура окружающего воздуха $$t = 7$$ °C, его плотность $\rho = 1{,}2$ кг/м $$^3$$ . Оболочку шара считать нерастяжимой.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Тепловой аэростат: воздух внутри нагрет и поэтому легче наружного (через отверстие давление внутри равно атмосферному). Шар взлетает, когда сила Архимеда сравняется с весом оболочки, груза и нагретого воздуха внутри. Так как давление внутри и снаружи одинаково, плотность обратно пропорциональна абсолютной температуре: $\rho_1 = \rho\,\dfrac{T}{T_1}$ .

Шаг 1. Условие взлёта

$\rho V = m_{\text{об}} + m_{\text{г}} + \rho_1 V$ , откуда плотность горячего воздуха $\rho_1 = \rho - \dfrac{m_{\text{об}} + m_{\text{г}}}{V} = 1{,}2 - \dfrac{600}{2500} = 0{,}96$ кг/м $$^3$$ .

Шаг 2. Температура нагрева

Из $\rho_1 = \rho\,\dfrac{T}{T_1}$ : $T_1 = \dfrac{\rho\,T}{\rho_1} = \dfrac{1{,}2 \cdot 280}{0{,}96} = 350$ К.

Ответ

350

Другие задания по теме «Основные Уравнения МКТ» (8)