ID: 00015859
Воздушный шар объёмом V = 2500 м^3 с массой оболочки m_{\text{об}} = 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры t_1 нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой m_{\text{г}} = 200 кг? Температура окружающего воздуха t = 7 °C, его плотность \rho = 1{,}2 кг/м^3. Оболочку шара считать нерастяжимой.
Источник: Сборник Гиголо
Тепловой аэростат: воздух внутри нагрет и поэтому легче наружного (через отверстие давление внутри равно атмосферному). Шар взлетает, когда сила Архимеда сравняется с весом оболочки, груза и нагретого воздуха внутри. Так как давление внутри и снаружи одинаково, плотность обратно пропорциональна абсолютной температуре: \rho_1 = \rho\,\dfrac{T}{T_1}.
\rho V = m_{\text{об}} + m_{\text{г}} + \rho_1 V, откуда плотность горячего воздуха \rho_1 = \rho - \dfrac{m_{\text{об}} + m_{\text{г}}}{V} = 1{,}2 - \dfrac{600}{2500} = 0{,}96 кг/м^3.
Из \rho_1 = \rho\,\dfrac{T}{T_1}: T_1 = \dfrac{\rho\,T}{\rho_1} = \dfrac{1{,}2 \cdot 280}{0{,}96} = 350 К.
Ответ: 350