Фотокатод с работой выхода 4, 42 умножить на 10 в степени минус 19 Дж освещается светом. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 2 умножить на 10 в степени минус 4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по окружностям. Максимальный радиус такой окружности 2 см. Какова частота ню падающего света? Ответ дайте в единицах 10 в степени 15 Гц.

Задание 16 ЕГЭ по физике: Фотокатод с работой выхода 4, 42 умножить на 10 в степени минус…

№2. Задание 16

ID: 00015855

Фотокатод с работой выхода $4{,}42\cdot10^{-19}$ Дж освещается светом. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией $2\cdot10^{-4}$ Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по окружностям. Максимальный радиус такой окружности $2$ см. Какова частота $\nu$ падающего света?

Ответ дайте в единицах $10^{15}$ Гц.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Соединяем два сюжета. В магнитном поле радиус окружности подсказывает скорость электрона: $r=\dfrac{mv}{eB}$ , значит $v=\dfrac{eBr}{m}$ , а из неё — кинетическую энергию $E_{\text{к}}=\dfrac{mv^2}{2}$ . А кинетическая энергия — это «остаток» фотоэффекта: $E_{\text{к}}=h\nu-A$ . Сложив это, найдём частоту. Удобнее записать сразу $E_{\text{к}}=\dfrac{(eBr)^2}{2m}$ .

Шаг 1. Кинетическая энергия из радиуса

$E_{\text{к}}=\dfrac{(eBr)^2}{2m}=\dfrac{(1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2\cdot10^{-4}\cdot0{,}02)^2}{2\cdot9{,}1\cdot10^{-31}}\approx2{,}25\cdot10^{-19}$ Дж.

Шаг 2. Уравнение Эйнштейна → частота

$h\nu=A+E_{\text{к}}=4{,}42\cdot10^{-19}+2{,}25\cdot10^{-19}=6{,}67\cdot10^{-19}$ Дж. Тогда $\nu=\dfrac{6{,}67\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}\approx1{,}0\cdot10^{15}$ Гц.

Ответ: 1 (в единицах $10^{15}$ Гц).