ID: 00015838
Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ эВ, $n = 1, 2, 3, \ldots$ При переходе из состояния $E_2$ в состояние $E_1$ атом испускает фотон. Поток таких фотонов падает на поверхность фотокатода. Запирающее напряжение для фотоэлектронов, вылетающих с поверхности фотокатода, $U_{зап} = 6{,}1$ В. Какова частота света $\nu_{кр}$, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода?
Ответ дайте в $10^{15}$ Гц, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Тут разворачиваем задачу наоборот: знаем фотон и запирающее напряжение, ищем красную границу. Запирающее напряжение даёт нам максимальную кинетическую энергию электрона ($E_{max} = eU_{зап}$), а уравнение Эйнштейна свяжет всё с работой выхода — то есть с границей.
Фотон от перехода $E_2\to E_1$: $E_ф = 13{,}6 - 3{,}4 = 10{,}2$ эВ. Запирающее напряжение: $E_{max} = eU_{зап}$, то есть в электронвольтах просто $E_{max} = 6{,}1$ эВ.
Из уравнения Эйнштейна $E_ф = A + E_{max}$, поэтому $A = 10{,}2 - 6{,}1 = 4{,}1$ эВ. Красная граница — это $A = h\nu_{кр}$, отсюда $\nu_{кр} = \dfrac{A}{h} = \dfrac{4{,}1\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} \approx 0{,}99\cdot 10^{15} \approx 10^{15}$ Гц.
Подвох — в переводе: работа выхода в эВ, а $h$ в джоулях·секундах, поэтому $A$ обязательно умножаем на $1{,}6\cdot 10^{-19}$.