ID: 00015837
Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ эВ, $n = 1, 2, 3, \ldots$ При переходе атома из состояния $E_2$ в состояние $E_1$ атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, $\nu_{кр} = 6\cdot 10^{14}$ Гц. Чему равна максимально возможная скорость фотоэлектрона?
Ответ дайте в $10^6$ м/с, округлив до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
Задача из двух частей. Сначала атом водорода рождает фотон при переходе с уровня $E_2$ на $E_1$ — энергия фотона равна разности уровней. Потом этот фотон бьёт по катоду, и работает уравнение Эйнштейна. «Максимальная скорость» означает, что вся максимальная кинетическая энергия электрона ушла в движение.
$E_ф = E_2 - E_1 = -\dfrac{13{,}6}{4} - \left(-\dfrac{13{,}6}{1}\right) = -3{,}4 + 13{,}6 = 10{,}2$ эВ.
Работа выхода через границу: $A = h\nu_{кр} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 6\cdot 10^{14} \approx 3{,}98\cdot 10^{-19}$ Дж $\approx 2{,}49$ эВ. Тогда $E_{max} = E_ф - A = 10{,}2 - 2{,}49 \approx 7{,}71$ эВ. Переведём в джоули: $E_{max} \approx 7{,}71\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} \approx 1{,}23\cdot 10^{-18}$ Дж.
Из $E_{max} = \dfrac{m v^2}{2}$ получаем $v = \sqrt{\dfrac{2E_{max}}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 1{,}23\cdot 10^{-18}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} \approx 1{,}65\cdot 10^{6}$ м/с.
Главный подвох — не забыть перевести эВ в джоули перед извлечением корня, иначе скорость улетит в космос.