ID: 00015837
Уровни энергии электрона в атоме водорода задаются формулой E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2} эВ, n = 1, 2, 3, \ldots При переходе атома из состояния E_2 в состояние E_1 атом испускает фотон. Попав на поверхность фотокатода, фотон выбивает фотоэлектрон. Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта для материала поверхности фотокатода, \nu_{кр} = 6\cdot 10^{14} Гц. Чему равна максимально возможная скорость фотоэлектрона?
Ответ дайте в 10^6 м/с, округлив до сотых.
Источник: Сборник Гиголо
Задача из двух частей. Сначала атом водорода рождает фотон при переходе с уровня E_2 на E_1 — энергия фотона равна разности уровней. Потом этот фотон бьёт по катоду, и работает уравнение Эйнштейна. «Максимальная скорость» означает, что вся максимальная кинетическая энергия электрона ушла в движение.
E_ф = E_2 - E_1 = -\dfrac{13{,}6}{4} - \left(-\dfrac{13{,}6}{1}\right) = -3{,}4 + 13{,}6 = 10{,}2 эВ.
Работа выхода через границу: A = h\nu_{кр} = 6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 6\cdot 10^{14} \approx 3{,}98\cdot 10^{-19} Дж \approx 2{,}49 эВ. Тогда E_{max} = E_ф - A = 10{,}2 - 2{,}49 \approx 7{,}71 эВ. Переведём в джоули: E_{max} \approx 7{,}71\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} \approx 1{,}23\cdot 10^{-18} Дж.
Из E_{max} = \dfrac{m v^2}{2} получаем v = \sqrt{\dfrac{2E_{max}}{m}} = \sqrt{\dfrac{2\cdot 1{,}23\cdot 10^{-18}}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} \approx 1{,}65\cdot 10^{6} м/с.
Главный подвох — не забыть перевести эВ в джоули перед извлечением корня, иначе скорость улетит в космос.
Ответ: 1{,}65\cdot 10^{6} м/с.