Задание 16 ЕГЭ по физике №00015834

Идея

«Красная граница» — это та длина волны, при которой фотону хватает энергии РОВНО на работу выхода, и больше ни на что не остаётся. То есть энергия граничного фотона $\frac{hc}{\lambda}$ равна работе выхода $A$. Значит, зная границу, мы знаем работу выхода металла — и наоборот. Это ключ к задаче.

Шаг 1. Находим работу выхода нового металла

Калий нам нужен только чтобы узнать энергию падающего фотона: его «граница» $\lambda_1$ даёт $E_{ф} = \frac{hc}{\lambda_1}$. Этим же фотоном облучают новый металл. Пишем уравнение Эйнштейна для него: $E_{ф} = A + E_{max}$. По условию $E_{max} = \dfrac{A}{3}$, поэтому $\frac{hc}{\lambda_1} = A + \frac{A}{3} = \frac{4A}{3}$, откуда $A = \frac{3}{4}\cdot\frac{hc}{\lambda_1}$.

Шаг 2. Переводим работу выхода в «границу»

Для нового металла его собственная граница связана с работой выхода так же: $\frac{hc}{\lambda_2} = A$. Подставляем найденное $A$ — заметьте, $hc$ сократится целиком, и числа считать почти не придётся: $\lambda_2 = \frac{hc}{A} = \frac{hc}{\frac{3}{4}\cdot\frac{hc}{\lambda_1}} = \frac{4}{3}\lambda_1 = \frac{4}{3}\cdot 563 \approx 751$ нм.

Подвох тут в том, что не нужно лезть за калькулятором и считать джоули: вся задача — на отношение энергий.