ID: 00015834
Длина световой волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для калия, \lambda_1 = 563 нм. Этой волной облучают фотокатод, изготовленный из некоторого другого металла. При этом оказалось, что максимальная кинетическая энергия выбитых электронов в 3 раза меньше работы выхода из этого металла. Определите длину волны \lambda_2, соответствующую «красной границе» фотоэффекта для этого металла.
Ответ дайте в нанометрах, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
«Красная граница» — это та длина волны, при которой фотону хватает энергии РОВНО на работу выхода, и больше ни на что не остаётся. То есть энергия граничного фотона \frac{hc}{\lambda} равна работе выхода A. Значит, зная границу, мы знаем работу выхода металла — и наоборот. Это ключ к задаче.
Калий нам нужен только чтобы узнать энергию падающего фотона: его «граница» \lambda_1 даёт E_{ф} = \frac{hc}{\lambda_1}. Этим же фотоном облучают новый металл. Пишем уравнение Эйнштейна для него: E_{ф} = A + E_{max}. По условию E_{max} = \dfrac{A}{3}, поэтому \frac{hc}{\lambda_1} = A + \frac{A}{3} = \frac{4A}{3}, откуда A = \frac{3}{4}\cdot\frac{hc}{\lambda_1}.
Для нового металла его собственная граница связана с работой выхода так же: \frac{hc}{\lambda_2} = A. Подставляем найденное A — заметьте, hc сократится целиком, и числа считать почти не придётся: \lambda_2 = \frac{hc}{A} = \frac{hc}{\frac{3}{4}\cdot\frac{hc}{\lambda_1}} = \frac{4}{3}\lambda_1 = \frac{4}{3}\cdot 563 \approx 751 нм.
Подвох тут в том, что не нужно лезть за калькулятором и считать джоули: вся задача — на отношение энергий.
Ответ: 751 нм.