ID: 00015828
При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, запирающее напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего света была равна 0{,}75\cdot10^{15} Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла? Ответ дайте в нанометрах.
Источник: Сборник Гиголо
Запишем уравнение Эйнштейна через запирающее напряжение для двух ситуаций (частоты \nu и 2\nu, напряжения U и 3U). Два уравнения позволят выразить работу выхода, а из неё — красную границу.
h\nu=A_{вых}+eU и h\cdot2\nu=A_{вых}+e\cdot3U. Вычтем первое из второго: h\nu=2eU, значит eU=\dfrac{h\nu}{2}. Подставив обратно в первое уравнение: A_{вых}=h\nu-eU=h\nu-\dfrac{h\nu}{2}=\dfrac{h\nu}{2}.
A_{вых}=\dfrac{hc}{\lambda_{0}}, поэтому \lambda_{0}=\dfrac{hc}{A_{вых}}=\dfrac{2hc}{h\nu}=\dfrac{2c}{\nu}=\dfrac{2\cdot3\cdot10^{8}}{0{,}75\cdot10^{15}}=8\cdot10^{-7} м =800 нм.
Ответ: \lambda_{0}=800 нм