ID: 00015799
Для увеличения яркости изображения слабых источников света используется вакуумный прибор — электронно-оптический преобразователь. В этом приборе фотоны, падающие на катод, выбивают из него фотоэлектроны, которые ускоряются электрическим полем с разностью потенциалов $\Delta U = 15\,000$ В и бомбардируют флуоресцирующий экран, рождающий вспышку света при попадании каждого электрона. Длина волны падающего на катод света $\lambda_1 = 820$ нм, а света, излучаемого экраном, $\lambda_2 = 410$ нм.
Во сколько раз $N$ прибор увеличивает число фотонов, если один фотоэлектрон рождается при падении на катод в среднем $k = 10$ фотонов? Работу выхода электронов $A_\text{вых}$ принять равной $1$ эВ. Считать, что энергия падающих на экран электронов переходит в энергию света без потерь.
Источник: Сборник Гиголо
Теперь считаем не энергию, а штуки — фотоны. На входе на один электрон ушло $k = 10$ фотонов. На выходе один разогнанный электрон отдаёт свою энергию в свет, и из неё «нарезается» целая пачка фотонов экрана. Сколько их — зависит от того, какая энергия у одного «выходного» фотона.
Так как $\lambda_2 = \lambda_1/2$, фотон экрана вдвое энергичнее: $$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{410 \cdot 10^{-9}} \approx 4{,}85 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж} \approx 3{,}03\ \text{эВ}.$$
Энергия электрона у экрана $\approx e\Delta U = 15\,000$ эВ (добавка $E_1 - A$ ничтожна). Делим её на энергию одного фотона: $$n_\text{вых} = \frac{e\Delta U}{E_2} \approx \frac{15\,000}{3{,}03} \approx 4950\ \text{фотонов}.$$
На один электрон на входе пришлось $k = 10$ фотонов, на выходе — около 4950: $$N = \frac{n_\text{вых}}{k} = \frac{4950}{10} \approx 500.$$