ID: 00015799
Для увеличения яркости изображения слабых источников света используется вакуумный прибор — электронно-оптический преобразователь. В этом приборе фотоны, падающие на катод, выбивают из него фотоэлектроны, которые ускоряются электрическим полем с разностью потенциалов \Delta U = 15\,000 В и бомбардируют флуоресцирующий экран, рождающий вспышку света при попадании каждого электрона. Длина волны падающего на катод света \lambda_1 = 820 нм, а света, излучаемого экраном, \lambda_2 = 410 нм.
Во сколько раз N прибор увеличивает число фотонов, если один фотоэлектрон рождается при падении на катод в среднем k = 10 фотонов? Работу выхода электронов A_\text{вых} принять равной 1 эВ. Считать, что энергия падающих на экран электронов переходит в энергию света без потерь.
Источник: Сборник Гиголо
Теперь считаем не энергию, а штуки — фотоны. На входе на один электрон ушло k = 10 фотонов. На выходе один разогнанный электрон отдаёт свою энергию в свет, и из неё «нарезается» целая пачка фотонов экрана. Сколько их — зависит от того, какая энергия у одного «выходного» фотона.
Так как \lambda_2 = \lambda_1/2, фотон экрана вдвое энергичнее: E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{410 \cdot 10^{-9}} \approx 4{,}85 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж} \approx 3{,}03\ \text{эВ}.
Энергия электрона у экрана \approx e\Delta U = 15\,000 эВ (добавка E_1 - A ничтожна). Делим её на энергию одного фотона: n_\text{вых} = \frac{e\Delta U}{E_2} \approx \frac{15\,000}{3{,}03} \approx 4950\ \text{фотонов}.
На один электрон на входе пришлось k = 10 фотонов, на выходе — около 4950: N = \frac{n_\text{вых}}{k} = \frac{4950}{10} \approx 500.
Ответ: N = 500.