ID: 00015798
Для увеличения яркости изображения слабых источников света используется вакуумный прибор — электронно-оптический преобразователь. В этом приборе фотоны, падающие на катод, выбивают из него фотоэлектроны, которые ускоряются электрическим полем с разностью потенциалов $\Delta U = 15\,000$ В и бомбардируют флуоресцирующий экран, рождающий вспышку света при попадании каждого электрона. Длина волны света от источника $\lambda_1 = 820$ нм, а света, излучаемого экраном, $\lambda_2 = 410$ нм.
Во сколько раз $N$ прибор увеличивает энергию светового излучения, падающего на катод? Считать, что один фотоэлектрон рождается при падении на катод в среднем $k = 10$ фотонов. Работу выхода электронов $A_\text{вых}$ принять равной $1$ эВ. Считать, что энергия падающих на экран электронов переходит в энергию света без потерь.
Источник: Сборник Гиголо
Сравниваем «вход» и «выход» по энергии. На вход прибор получает свет — это $k = 10$ фотонов на каждый родившийся электрон. На выходе тот же один электрон, разогнавшись полем, врежется в экран и целиком отдаст свою энергию в свет. Значит $N = \dfrac{\text{энергия света на выходе}}{\text{энергия света на входе}}$.
Энергия одного «синего» фотона источника: $$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{820 \cdot 10^{-9}} \approx 2{,}43 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж} \approx 1{,}52\ \text{эВ}.$$ Чтобы родить один электрон, нужно $k = 10$ таких фотонов: $E_\text{вх} = 10 E_1 \approx 15{,}2$ эВ.
Электрон вылетел с энергией $E_1 - A_\text{вых}$, а затем поле добавило ему $e\Delta U = 15\,000$ эВ. Вся эта энергия уходит в свет: $$E_\text{вых} = (E_1 - A_\text{вых}) + e\Delta U \approx (1{,}52 - 1) + 15\,000 \approx 15\,000\ \text{эВ}.$$ Видно, что добавка поля огромна по сравнению со всем остальным.
$$N = \frac{E_\text{вых}}{E_\text{вх}} = \frac{15\,000}{15{,}2} \approx 1000.$$