ID: 00015798
Для увеличения яркости изображения слабых источников света используется вакуумный прибор — электронно-оптический преобразователь. В этом приборе фотоны, падающие на катод, выбивают из него фотоэлектроны, которые ускоряются электрическим полем с разностью потенциалов \Delta U = 15\,000 В и бомбардируют флуоресцирующий экран, рождающий вспышку света при попадании каждого электрона. Длина волны света от источника \lambda_1 = 820 нм, а света, излучаемого экраном, \lambda_2 = 410 нм.
Во сколько раз N прибор увеличивает энергию светового излучения, падающего на катод? Считать, что один фотоэлектрон рождается при падении на катод в среднем k = 10 фотонов. Работу выхода электронов A_\text{вых} принять равной 1 эВ. Считать, что энергия падающих на экран электронов переходит в энергию света без потерь.
Источник: Сборник Гиголо
Сравниваем «вход» и «выход» по энергии. На вход прибор получает свет — это k = 10 фотонов на каждый родившийся электрон. На выходе тот же один электрон, разогнавшись полем, врежется в экран и целиком отдаст свою энергию в свет. Значит N = \dfrac{\text{энергия света на выходе}}{\text{энергия света на входе}}.
Энергия одного «синего» фотона источника: E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{820 \cdot 10^{-9}} \approx 2{,}43 \cdot 10^{-19}\ \text{Дж} \approx 1{,}52\ \text{эВ}. Чтобы родить один электрон, нужно k = 10 таких фотонов: E_\text{вх} = 10 E_1 \approx 15{,}2 эВ.
Электрон вылетел с энергией E_1 - A_\text{вых}, а затем поле добавило ему e\Delta U = 15\,000 эВ. Вся эта энергия уходит в свет: E_\text{вых} = (E_1 - A_\text{вых}) + e\Delta U \approx (1{,}52 - 1) + 15\,000 \approx 15\,000\ \text{эВ}. Видно, что добавка поля огромна по сравнению со всем остальным.
N = \frac{E_\text{вых}}{E_\text{вх}} = \frac{15\,000}{15{,}2} \approx 1000.
Ответ: N = 1000.