ID: 00015796
Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ эВ, $n = 1, 2, 3, \ldots$ . При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с $n = 1$ образуют серию Лаймана, на уровень с $n = 2$ — серию Бальмера и т. д.
Найдите отношение $\beta$ максимальной длины волны фотона в серии Бальмера к максимальной длине волны фотона в серии Лаймана.
Источник: Сборник Гиголо
Длина волны и энергия — «зеркальные» величины: $\lambda = \dfrac{hc}{E}$, чем меньше энергия перехода, тем длиннее волна. Значит «максимальная длина волны» в серии = самый маленький скачок энергии (переход с ближайшего верхнего уровня). Когда берём отношение длин волн, оно переворачивается в отношение энергий.
Бальмер, максимум длины = минимум энергии = переход $3 \to 2$: $$E_{\text{Б,min}} = 13{,}6\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) \approx 1{,}889\ \text{эВ}.$$ Лайман, максимум длины = минимум энергии = переход $2 \to 1$: $$E_{\text{Л,min}} = 13{,}6\left(1 - \frac{1}{4}\right) = 13{,}6 \cdot 0{,}75 = 10{,}2\ \text{эВ}.$$
Так как $\lambda \propto 1/E$, отношение длин волн равно обратному отношению энергий: $$\beta = \frac{\lambda_{\text{Б,max}}}{\lambda_{\text{Л,max}}} = \frac{E_{\text{Л,min}}}{E_{\text{Б,min}}} = \frac{10{,}2}{1{,}889} = 5{,}4.$$