ID: 00015795
Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ эВ, $n = 1, 2, 3, \ldots$ . При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с $n = 1$ образуют серию Лаймана; на уровень с $n = 2$ — серию Бальмера; на уровень с $n = 3$ — серию Пашена и т. д.
Найдите отношение $\beta$ минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.
Источник: Сборник Гиголо
Частота — мера энергии перехода ($h\nu = \Delta E$). «Минимальная частота» = самый маленький скачок (электрон приходит с ближайшего сверху уровня), «максимальная частота» = самый большой скачок (приходит с $n = \infty$). Дальше — чистая арифметика с энергиями.
Самый маленький скачок к уровню $n = 2$ — это переход с соседнего уровня $n = 3$: $$h\nu_{\text{Б,min}} = E_3 - E_2 = 13{,}6\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = 13{,}6 \cdot 0{,}1389 \approx 1{,}889\ \text{эВ}.$$
Самый большой скачок к уровню $n = 3$ — переход $\infty \to 3$: $$h\nu_{\text{П,max}} = 0 - E_3 = \frac{13{,}6}{9} \approx 1{,}511\ \text{эВ}.$$
$$\beta = \frac{\nu_{\text{Б,min}}}{\nu_{\text{П,max}}} = \frac{1{,}889}{1{,}511} = 1{,}25.$$