ID: 00015795
Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2} эВ, n = 1, 2, 3, \ldots . При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с n = 1 образуют серию Лаймана; на уровень с n = 2 — серию Бальмера; на уровень с n = 3 — серию Пашена и т. д.
Найдите отношение \beta минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.
Источник: Сборник Гиголо
Частота — мера энергии перехода (h\nu = \Delta E). «Минимальная частота» = самый маленький скачок (электрон приходит с ближайшего сверху уровня), «максимальная частота» = самый большой скачок (приходит с n = \infty). Дальше — чистая арифметика с энергиями.
Самый маленький скачок к уровню n = 2 — это переход с соседнего уровня n = 3: h\nu_{\text{Б,min}} = E_3 - E_2 = 13{,}6\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = 13{,}6 \cdot 0{,}1389 \approx 1{,}889\ \text{эВ}.
Самый большой скачок к уровню n = 3 — переход \infty \to 3: h\nu_{\text{П,max}} = 0 - E_3 = \frac{13{,}6}{9} \approx 1{,}511\ \text{эВ}.
\beta = \frac{\nu_{\text{Б,min}}}{\nu_{\text{П,max}}} = \frac{1{,}889}{1{,}511} = 1{,}25.
Ответ: 1,25.