Атомные Спектры… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00015795

Задание №16. Ядерная и Квантовая Физика

Атомные Спектры и Энергетические Уровни

№2. Задание 16

ID: 00015795

Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ эВ, $n = 1, 2, 3, \ldots$ . При переходе с верхнего уровня энергии на нижний атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с $$n = 1$$ образуют серию Лаймана; на уровень с $$n = 2$$ — серию Бальмера; на уровень с $$n = 3$$ — серию Пашена и т. д.

Найдите отношение $\beta$ минимальной частоты фотона в серии Бальмера к максимальной частоте фотона в серии Пашена.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Частота — мера энергии перехода ( $h\nu = \Delta E$ ). «Минимальная частота» = самый маленький скачок (электрон приходит с ближайшего сверху уровня), «максимальная частота» = самый большой скачок (приходит с $n = \infty$ ). Дальше — чистая арифметика с энергиями.

Шаг 1. Минимум в серии Бальмера

Самый маленький скачок к уровню $$n = 2$$ — это переход с соседнего уровня $$n = 3$$ : $h\nu_{\text{Б,min}} = E_3 - E_2 = 13{,}6\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = 13{,}6 \cdot 0{,}1389 \approx 1{,}889\ \text{эВ}.$

Шаг 2. Максимум в серии Пашена

Самый большой скачок к уровню $$n = 3$$ — переход $\infty \to 3$ : $h\nu_{\text{П,max}} = 0 - E_3 = \frac{13{,}6}{9} \approx 1{,}511\ \text{эВ}.$

Шаг 3. Отношение

$\beta = \frac{\nu_{\text{Б,min}}}{\nu_{\text{П,max}}} = \frac{1{,}889}{1{,}511} = 1{,}25.$

Ответ

1,25

Другие задания по теме «Атомные Спектры и Энергетические Уровни» (8)