Global EE

Атомные Спектры… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00015794

Задание №16. Ядерная и Квантовая Физика

Атомные Спектры и Энергетические Уровни

№2. Задание 16

ID: 00015794

Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой $E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}$ эВ, $n = 1, 2, 3, \ldots$ . При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с $n = 1$ образуют серию Лаймана; на уровень с $n = 2$ — серию Бальмера; на уровень с $n = 3$ — серию Пашена и т. д.

Найдите отношение $\beta$ максимальной частоты фотона в серии Лаймана к максимальной частоте фотона в серии Бальмера.

Источник: Сборник Гиголо

Решение

Идея

Частота фотона — это мера его энергии: $h\nu = \Delta E$. Значит «максимальная частота в серии» = «самый большой скачок энергии в этой серии». А самый большой скачок — это падение с самого верха ($n = \infty$, где $E = 0$) на нижний уровень серии. Так мы превращаем разговор о частотах в простую арифметику с энергиями уровней.

Шаг 1. Максимум в каждой серии

Лайман заканчивается на $n = 1$, его максимальная частота — переход $\infty \to 1$: $h\nu_{\text{Л}} = E_\infty - E_1 = 0 - (-13{,}6) = 13{,}6$ эВ. Бальмер заканчивается на $n = 2$, максимум — переход $\infty \to 2$: $h\nu_{\text{Б}} = 0 - \left(-\dfrac{13{,}6}{4}\right) = 3{,}4$ эВ.

Шаг 2. Отношение

$h$ сокращается, остаются только энергии: $$\beta = \frac{\nu_{\text{Л}}}{\nu_{\text{Б}}} = \frac{13{,}6}{3{,}4} = 4.$$

Ответ

4
Другие задания по теме «Атомные Спектры и Энергетические Уровни» (8)