ID: 00015794
Значения энергии электрона в атоме водорода задаются формулой E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2} эВ, n = 1, 2, 3, \ldots . При переходах с верхних уровней энергии на нижние атом излучает фотон. Переходы с верхних уровней на уровень с n = 1 образуют серию Лаймана; на уровень с n = 2 — серию Бальмера; на уровень с n = 3 — серию Пашена и т. д.
Найдите отношение \beta максимальной частоты фотона в серии Лаймана к максимальной частоте фотона в серии Бальмера.
Источник: Сборник Гиголо
Частота фотона — это мера его энергии: h\nu = \Delta E. Значит «максимальная частота в серии» = «самый большой скачок энергии в этой серии». А самый большой скачок — это падение с самого верха (n = \infty, где E = 0) на нижний уровень серии. Так мы превращаем разговор о частотах в простую арифметику с энергиями уровней.
Лайман заканчивается на n = 1, его максимальная частота — переход \infty \to 1: h\nu_{\text{Л}} = E_\infty - E_1 = 0 - (-13{,}6) = 13{,}6 эВ. Бальмер заканчивается на n = 2, максимум — переход \infty \to 2: h\nu_{\text{Б}} = 0 - \left(-\dfrac{13{,}6}{4}\right) = 3{,}4 эВ.
h сокращается, остаются только энергии: \beta = \frac{\nu_{\text{Л}}}{\nu_{\text{Б}}} = \frac{13{,}6}{3{,}4} = 4.
Ответ: 4.