ID: 00015792
На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой (см. рисунок). Экспериментально установлено, что минимальная длина волны для фотонов, излучаемых при переходах между этими уровнями, равна $\lambda_0 = 250$ нм.
Какова величина $\lambda_{13}$, если $\lambda_{32} = 545$ нм, $\lambda_{24} = 400$ нм?
Ответ дайте в нанометрах (нм).
Источник: Сборник Гиголо
Каждой длине волны отвечает свой кусочек энергии фотона: чем короче волна, тем больше энергии. Связь простая: $E = \dfrac{hc}{\lambda}$, поэтому $\dfrac{1}{\lambda}$ — это, по сути, «мерка энергии» данного перехода. А энергии уровней складываются как ступеньки лестницы: разность энергий между двумя любыми этажами равна сумме высот промежуточных ступенек. Это и есть наш ключ.
Самая короткая волна = самый большой скачок энергии. Самый большой скачок в атоме — это переход между самым нижним и самым верхним уровнями, то есть между 1 и 4. Значит $\lambda_0 = \lambda_{14} = 250$ нм отвечает зазору $E_4 - E_1$.
Запишем тождество для энергий уровней (оно верно всегда, как бы ни были нарисованы стрелочки): $E_3 - E_1 = (E_4 - E_1) + (E_3 - E_2) - (E_4 - E_2)$. Переведём каждый зазор в обратную длину волны: $$\frac{1}{\lambda_{13}} = \frac{1}{\lambda_{0}} + \frac{1}{\lambda_{32}} - \frac{1}{\lambda_{24}}.$$
$$\frac{1}{\lambda_{13}} = \frac{1}{250} + \frac{1}{545} - \frac{1}{400} \approx 0{,}00400 + 0{,}00183 - 0{,}00250 = 0{,}00333\ \text{нм}^{-1}.$$ Отсюда $\lambda_{13} \approx 300$ нм.