ID: 00015791
На рисунке представлены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, испускаемых и поглощаемых при переходах между ними: \lambda_{13} = 300 нм; \lambda_{32} = 550 нм. Минимальная длина волны излучаемого фотона при всех возможных переходах между этими уровнями энергии \lambda_0 = 250 нм. Какова длина волны \lambda_{24} фотона, поглощаемого при переходе с уровня E_2 на уровень E_4? (см. рисунок)
Ответ дайте в нанометрах.
Источник: Сборник Гиголо
Постулат Бора: энергия фотона E = hc/\lambda равна разности энергий уровней. Удобно работать не с длинами волн напрямую (их складывать нельзя), а с энергиями уровней — а энергия обратно пропорциональна длине волны. Сложим/вычтем энергии, чтобы добраться до перехода 2\to4.
E_3 - E_1 = \dfrac{hc}{\lambda_{13}}, \quad E_3 - E_2 = \dfrac{hc}{\lambda_{32}}. Отсюда
E_2 - E_1 = (E_3 - E_1) - (E_3 - E_2) = hc\left(\dfrac{1}{300} - \dfrac{1}{550}\right).
Минимальная длина волны \lambda_0 = 250 нм отвечает самому большому скачку — это переход с верхнего уровня E_4 на нижний E_1: E_4 - E_1 = \dfrac{hc}{\lambda_0} = \dfrac{hc}{250}.
E_4 - E_2 = (E_4 - E_1) - (E_2 - E_1) = hc\left(\dfrac{1}{250} - \dfrac{1}{300} + \dfrac{1}{550}\right). Значит
\dfrac{1}{\lambda_{24}} = \dfrac{1}{250} - \dfrac{1}{300} + \dfrac{1}{550} \approx 0{,}004 - 0{,}003\overline{3} + 0{,}001\overline{81} \approx 0{,}002485 нм^{-1}.
\lambda_{24} = \dfrac{1}{0{,}002485} \approx 402 \approx 400 нм.
Ответ: \lambda_{24} \approx 400 нм.