ID: 00015791
На рисунке представлены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, испускаемых и поглощаемых при переходах между ними: $\lambda_{13} = 300$ нм; $\lambda_{32} = 550$ нм. Минимальная длина волны излучаемого фотона при всех возможных переходах между этими уровнями энергии $\lambda_0 = 250$ нм. Какова длина волны $\lambda_{24}$ фотона, поглощаемого при переходе с уровня $E_2$ на уровень $E_4$? (см. рисунок)
Ответ дайте в нанометрах.
Источник: Сборник Гиголо
Постулат Бора: энергия фотона $E = hc/\lambda$ равна разности энергий уровней. Удобно работать не с длинами волн напрямую (их складывать нельзя), а с энергиями уровней — а энергия обратно пропорциональна длине волны. Сложим/вычтем энергии, чтобы добраться до перехода $2\to4$.
$E_3 - E_1 = \dfrac{hc}{\lambda_{13}}$, $\quad E_3 - E_2 = \dfrac{hc}{\lambda_{32}}$. Отсюда
$E_2 - E_1 = (E_3 - E_1) - (E_3 - E_2) = hc\left(\dfrac{1}{300} - \dfrac{1}{550}\right)$.
Минимальная длина волны $\lambda_0 = 250$ нм отвечает самому большому скачку — это переход с верхнего уровня $E_4$ на нижний $E_1$: $E_4 - E_1 = \dfrac{hc}{\lambda_0} = \dfrac{hc}{250}$.
$E_4 - E_2 = (E_4 - E_1) - (E_2 - E_1) = hc\left(\dfrac{1}{250} - \dfrac{1}{300} + \dfrac{1}{550}\right)$. Значит
$\dfrac{1}{\lambda_{24}} = \dfrac{1}{250} - \dfrac{1}{300} + \dfrac{1}{550} \approx 0{,}004 - 0{,}003\overline{3} + 0{,}001\overline{81} \approx 0{,}002485$ нм$^{-1}$.
$\lambda_{24} = \dfrac{1}{0{,}002485} \approx 402 \approx 400$ нм.