ID: 00015790
На рисунке представлены энергетические уровни атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при некоторых переходах между ними. Какова максимальная длина волны фотонов, излучаемых атомом при любых возможных переходах между уровнями E_1, E_2, E_3 и E_4, если \nu_{13} = 7 \cdot 10^{14} Гц, \nu_{24} = 5 \cdot 10^{14} Гц, \nu_{32} = 3 \cdot 10^{14} Гц? (см. рисунок)
Ответ дайте в единицах 10^{-6} м.
Источник: Сборник Гиголо
Максимальная длина волны = минимальная частота = самый маленький "скачок" по энергии (постулат Бора: h\nu = разность энергий уровней). Значит надо найти все разности энергий между уровнями и выбрать наименьшую. Для этого сначала восстановим положение всех четырёх уровней через данные частоты.
E_3 - E_1 = 7; из E_3 - E_2 = 3 получаем E_2 - E_1 = 7 - 3 = 4; из E_4 - E_2 = 5 получаем E_4 - E_1 = 4 + 5 = 9.
Итого относительно E_1: E_1 = 0, E_2 = 4, E_3 = 7, E_4 = 9.
Разности соседних: E_2-E_1=4, E_3-E_2=3, E_4-E_3=9-7=2. Самая маленькая — это переход 4\to3, частота \nu_{43} = 2 \cdot 10^{14} Гц.
\lambda_\text{max} = \dfrac{c}{\nu_\text{min}} = \dfrac{3 \cdot 10^{8}}{2 \cdot 10^{14}} = 1{,}5 \cdot 10^{-6} м.
Ответ: \lambda_\text{max} = 1{,}5 \cdot 10^{-6} м.