ID: 00015790
На рисунке представлены энергетические уровни атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при некоторых переходах между ними. Какова максимальная длина волны фотонов, излучаемых атомом при любых возможных переходах между уровнями $E_1$, $E_2$, $E_3$ и $E_4$, если $\nu_{13} = 7 \cdot 10^{14}$ Гц, $\nu_{24} = 5 \cdot 10^{14}$ Гц, $\nu_{32} = 3 \cdot 10^{14}$ Гц? (см. рисунок)
Ответ дайте в единицах $10^{-6}$ м.
Источник: Сборник Гиголо
Максимальная длина волны $=$ минимальная частота $=$ самый маленький "скачок" по энергии (постулат Бора: $h\nu =$ разность энергий уровней). Значит надо найти все разности энергий между уровнями и выбрать наименьшую. Для этого сначала восстановим положение всех четырёх уровней через данные частоты.
$E_3 - E_1 = 7$; из $E_3 - E_2 = 3$ получаем $E_2 - E_1 = 7 - 3 = 4$; из $E_4 - E_2 = 5$ получаем $E_4 - E_1 = 4 + 5 = 9$.
Итого относительно $E_1$: $E_1 = 0$, $E_2 = 4$, $E_3 = 7$, $E_4 = 9$.
Разности соседних: $E_2-E_1=4$, $E_3-E_2=3$, $E_4-E_3=9-7=2$. Самая маленькая — это переход $4\to3$, частота $\nu_{43} = 2 \cdot 10^{14}$ Гц.
$\lambda_\text{max} = \dfrac{c}{\nu_\text{min}} = \dfrac{3 \cdot 10^{8}}{2 \cdot 10^{14}} = 1{,}5 \cdot 10^{-6}$ м.