ID: 00015788
Излучением лазера с длиной волны \lambda = 3{,}3 \cdot 10^{-7} м за время t = 1{,}25 \cdot 10^{4} с был расплавлен кусок льда, взятый при температуре 0\,^\circ\text{C}, и полученная вода была нагрета на \Delta t = 100\,^\circ\text{C}. Определите массу льда, если лазер излучает n = 2 \cdot 10^{20} фотонов за 1 с. Считать, что 50\,\% излучения поглощается веществом.
Удельная теплота плавления льда \lambda_\text{пл} = 3{,}3 \cdot 10^{5} Дж/кг, удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг\cdot\,^\circC).
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача к предыдущей: лазер нам известен, найти надо массу льда. Идём по цепочке: фотоны \to энергия лазера \to поглощённая теплота \to масса. Половина излучения теряется, остальное идёт на плавление и нагрев.
За секунду вылетает n фотонов, за время t — всего N = n t фотонов. Энергия одного фотона E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{3{,}3 \cdot 10^{-7}} \approx 6{,}03 \cdot 10^{-19} Дж. Тогда
W = n t E = 2 \cdot 10^{20} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{4} \cdot 6{,}03 \cdot 10^{-19} \approx 1{,}5 \cdot 10^{6} Дж.
Поглощается половина: Q = 0{,}5\,W = 7{,}5 \cdot 10^{5} Дж.
Эта теплота пошла на плавление и нагрев: Q = \lambda_\text{пл} m + c m \Delta t = m(\lambda_\text{пл} + c \Delta t). Значит
m = \dfrac{Q}{\lambda_\text{пл} + c \Delta t} = \dfrac{7{,}5 \cdot 10^{5}}{3{,}3 \cdot 10^{5} + 4200 \cdot 100} = \dfrac{7{,}5 \cdot 10^{5}}{7{,}5 \cdot 10^{5}} = 1 кг.
Ответ: m = 1 кг.