ID: 00015788
Излучением лазера с длиной волны $\lambda = 3{,}3 \cdot 10^{-7}$ м за время $t = 1{,}25 \cdot 10^{4}$ с был расплавлен кусок льда, взятый при температуре $0\,^\circ\text{C}$, и полученная вода была нагрета на $\Delta t = 100\,^\circ\text{C}$. Определите массу льда, если лазер излучает $n = 2 \cdot 10^{20}$ фотонов за $1$ с. Считать, что $50\,\%$ излучения поглощается веществом.
Удельная теплота плавления льда $\lambda_\text{пл} = 3{,}3 \cdot 10^{5}$ Дж/кг, удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг$\cdot\,^\circ$C).
Ответ дайте в килограммах.
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача к предыдущей: лазер нам известен, найти надо массу льда. Идём по цепочке: фотоны $\to$ энергия лазера $\to$ поглощённая теплота $\to$ масса. Половина излучения теряется, остальное идёт на плавление и нагрев.
За секунду вылетает $n$ фотонов, за время $t$ — всего $N = n t$ фотонов. Энергия одного фотона $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{3{,}3 \cdot 10^{-7}} \approx 6{,}03 \cdot 10^{-19}$ Дж. Тогда
$W = n t E = 2 \cdot 10^{20} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{4} \cdot 6{,}03 \cdot 10^{-19} \approx 1{,}5 \cdot 10^{6}$ Дж.
Поглощается половина: $Q = 0{,}5\,W = 7{,}5 \cdot 10^{5}$ Дж.
Эта теплота пошла на плавление и нагрев: $Q = \lambda_\text{пл} m + c m \Delta t = m(\lambda_\text{пл} + c \Delta t)$. Значит
$m = \dfrac{Q}{\lambda_\text{пл} + c \Delta t} = \dfrac{7{,}5 \cdot 10^{5}}{3{,}3 \cdot 10^{5} + 4200 \cdot 100} = \dfrac{7{,}5 \cdot 10^{5}}{7{,}5 \cdot 10^{5}} = 1$ кг.