ID: 00015774
Давление влажного воздуха в сосуде под поршнем при температуре t=100\,^\circ\text{C} равно p_1=1{,}6\cdot10^{5} Па, а относительная влажность \varphi=60\,\%. Объём под поршнем изотермически уменьшили в k=3 раза. Во сколько раз при этом увеличилось давление воздуха в сосуде? Утечкой вещества из сосуда пренебречь.
Ответ — во сколько раз.
Источник: Сборник Гиголо
Зеркало предыдущей задачи: там по сжатию искали влажность, тут по влажности ищем, во сколько раз вырастет давление. Снова раскладываем влажный воздух на сухой воздух и пар (закон Дальтона). Поскольку влажность была 60\,\%, а сжали втрое, пар точно дотянется до насыщения и частично выпадет — значит в конце его давление равно p_0.
При 100\,^\circ\text{C} имеем p_0=10^{5} Па. Давление пара в начале \varphi p_0=0{,}6\cdot10^{5}=0{,}6\cdot10^{5} Па. Давление сухого воздуха p_{1\text{сух}}=p_1-\varphi p_0=1{,}6\cdot10^{5}-0{,}6\cdot10^{5}=10^{5} Па.
Сухой воздух при сжатии в k=3 раза даёт k\,p_{1\text{сух}}=3\cdot10^{5} Па, пар становится насыщенным и даёт p_0=10^{5} Па. Итого p_2=k\,p_{1\text{сух}}+p_0=3\cdot10^{5}+10^{5}=4\cdot10^{5} Па.
n=\dfrac{p_2}{p_1}=\dfrac{4\cdot10^{5}}{1{,}6\cdot10^{5}}=2{,}5.
Обрати внимание: давление выросло всего в 2,5 раза, а объём уменьшили в 3 — разница как раз и «съедена» сконденсировавшимся паром.
Ответ: 2,5