ID: 00015772
В комнате размерами 6\,\text{м}\times5\,\text{м}\times3\,\text{м}, в которой воздух имеет температуру 17\,^\circ\text{C} и относительную влажность 25\,\%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0{,}15 кг/ч. Сколько времени необходимо работать увлажнителю, чтобы относительная влажность воздуха в комнате стала равна 60\,\%? Давление насыщенного водяного пара при температуре 17\,^\circ\text{C} равно 1{,}93 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.
Ответ дайте в часах.
Источник: Сборник Гиголо
Зеркальная задача к предыдущей: там по времени искали влажность, тут по нужной влажности ищем время. Сначала поймём, на сколько должно вырасти давление пара, переведём это в массу воды через уравнение Менделеева — Клапейрона, а потом массу поделим на производительность.
Начальное давление пара p_1=0{,}25\cdot1930=482{,}5 Па, нужное p_2=0{,}6\cdot1930=1158 Па. Разница \Delta p=1158-482{,}5=675{,}5 Па.
Объём V=6\cdot5\cdot3=90\ \text{м}^3, T=17+273=290 К. Из уравнения состояния m=\dfrac{\Delta p\,MV}{RT}=\dfrac{675{,}5\cdot0{,}018\cdot90}{8{,}31\cdot290}\approx0{,}454\ \text{кг}.
\tau=\dfrac{m}{I}=\dfrac{0{,}454}{0{,}15}\approx3\ \text{ч}.
Тут производительность сразу в кг/ч, поэтому переводить литры в килограммы не нужно — на одну операцию меньше.
Ответ: 3 ч