ID: 00015771
В комнате размерами 4\,\text{м}\times5\,\text{м}\times3\,\text{м}, в которой воздух имеет температуру 15\,^\circ\text{C} и относительную влажность 30\,\%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0{,}2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1{,}5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 15\,^\circ\text{C} равно 1{,}71 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.
Ответ дайте в процентах, округлив до целых.
Источник: Сборник Гиголо
Увлажнитель добавляет в воздух воду, та испаряется и поднимает давление пара. Влажность — это \varphi=\dfrac{p}{p_{\text{нас}}}. Значит план такой: посчитать, на сколько вырастет давление пара от добавленной воды, прибавить к начальному и снова поделить на давление насыщения. Прибавку давления находим из уравнения Менделеева — Клапейрона.
За \tau=1{,}5 ч увлажнитель при производительности 0{,}2 л/ч испарит 0{,}2\cdot1{,}5=0{,}3 л воды. Это m=0{,}3 кг (вода, \rho=1000\ \text{кг/м}^3).
Объём комнаты V=4\cdot5\cdot3=60\ \text{м}^3, T=15+273=288 К. Прибавка давления: \Delta p=\dfrac{mRT}{MV}=\dfrac{0{,}3\cdot8{,}31\cdot288}{0{,}018\cdot60}\approx665\ \text{Па}.
Начальное давление пара p_1=\varphi_1\,p_{\text{нас}}=0{,}3\cdot1710=513 Па. Стало p_2=513+665=1178 Па. Тогда \varphi_2=\dfrac{p_2}{p_{\text{нас}}}\cdot100\%=\dfrac{1178}{1710}\cdot100\%\approx69\%.
Важно следить за единицами: 1{,}71 кПа — это 1710 Па, а литры воды переводим в килограммы один к одному.
Ответ: 69 %