ID: 00015770
В сосуде под поршнем находился воздух с относительной влажностью \varphi=40\,\%. При изотермическом сжатии сконденсировалась доля \alpha=\tfrac{1}{6} от исходного количества водяных паров. Во сколько раз уменьшили объём воздуха?
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача к предыдущей: там по сжатию находили долю конденсата, тут по доле конденсата ищем сжатие. Раз вода вообще выпала — значит пар успел насытиться, и в конце его давление равно p_{\text{нп}}.
Пусть объём уменьшили в k раз (с V до V/k). Масса пропорциональна p\cdot V: начальная m_0\sim0{,}4\,p_{\text{нп}}\cdot V, конечная (пар насыщен) m_1\sim p_{\text{нп}}\cdot\dfrac{V}{k}.
\alpha=1-\dfrac{m_1}{m_0}=1-\dfrac{1/k}{0{,}4}=1-\dfrac{1}{0{,}4\,k}.
\dfrac{1}{6}=1-\dfrac{1}{0{,}4\,k}\;\Rightarrow\;\dfrac{1}{0{,}4\,k}=\dfrac{5}{6}\;\Rightarrow\;0{,}4\,k=\dfrac{6}{5}=1{,}2\;\Rightarrow\;k=3.
Проверка: при k=3 масса пара станет \tfrac{1}{3}/0{,}4=\tfrac{5}{6} от исходной, то есть выпало ровно \tfrac{1}{6} — всё сходится.
Ответ: 3