ID: 00015768
Два сосуда разного объёма, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность воздуха в сосудах равна соответственно 30\,\% и 40\,\%. Если кран открыть, то после установления теплового равновесия относительная влажность воздуха в сосудах окажется равной 36\,\%. Определите отношение объёма второго сосуда к объёму первого. Температуру считать постоянной.
Ответ — отношение V_2/V_1.
Источник: Сборник Гиголо
Это обратная задача к предыдущей. Там по объёмам искали влажность, тут по влажностям ищем отношение объёмов. Опираемся на ту же формулу смешивания: итоговая влажность — это среднее, взвешенное по объёмам.
\varphi=\dfrac{\varphi_1V_1+\varphi_2V_2}{V_1+V_2}. Подставляем числа: 36(V_1+V_2)=30V_1+40V_2.
36V_1+36V_2=30V_1+40V_2\;\Rightarrow\;6V_1=4V_2\;\Rightarrow\;\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{6}{4}=1{,}5.
Логика сходится: итог 36 % ближе к 40 %, значит сосуд с влажностью 40 % больше — отношение получилось больше единицы.
Ответ: 1,5