Циклы и Тепловые… — Задание 8 ЕГЭ по физике №00015765

Идея

Адиабаты тепла не несут, значит тепло газ берёт на изобаре и отдаёт на изохоре. КПД свяжет эти два тепла, а каждое из них выражается через свой перепад температуры — так и появится искомое отношение.

Тепло на изобаре и на изохоре

На изобарном нагреве (участок 1–2) для одноатомного газа $Q_{\text{нагр}} = \dfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T_{12}$ (молярная теплоёмкость при постоянном давлении $\tfrac{5}{2}R$). На изохорном охлаждении (участок 3–4) тепло уходит: $|Q_{\text{хол}}| = \dfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T_{34}|$ (теплоёмкость при постоянном объёме $\tfrac{3}{2}R$).

Подставляем в КПД

$\eta = 1 - \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \dfrac{\tfrac{3}{2}|\Delta T_{34}|}{\tfrac{5}{2}\Delta T_{12}} = 1 - \dfrac{3\,|\Delta T_{34}|}{5\,\Delta T_{12}}$. При $\eta = 0{,}5$: $\dfrac{3\,|\Delta T_{34}|}{5\,\Delta T_{12}} = 0{,}5$, откуда $\dfrac{|\Delta T_{34}|}{\Delta T_{12}} = \dfrac{5}{6}$.

Переворачиваем

Спрашивают обратное отношение: $\left|\dfrac{\Delta T_{12}}{\Delta T_{34}}\right| = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$. Подвох — не перепутать, что на что делят: в ответе должно стоять отношение изобарного перепада к изохорному. Рисунок лишь иллюстративный, числа из текста хватает.