ID: 00015765
Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на $pV$-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры и изобары. Зная, что КПД цикла равен $50\,\%$, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе $\Delta T_{12}$ к изменению его температуры $\Delta T_{34}$ при изохорном процессе.
Источник: Сборник Гиголо
Адиабаты тепла не несут, значит тепло газ берёт на изобаре и отдаёт на изохоре. КПД свяжет эти два тепла, а каждое из них выражается через свой перепад температуры — так и появится искомое отношение.
На изобарном нагреве (участок 1–2) для одноатомного газа $Q_{\text{нагр}} = \dfrac{5}{2}\nu R\,\Delta T_{12}$ (молярная теплоёмкость при постоянном давлении $\tfrac{5}{2}R$). На изохорном охлаждении (участок 3–4) тепло уходит: $|Q_{\text{хол}}| = \dfrac{3}{2}\nu R\,|\Delta T_{34}|$ (теплоёмкость при постоянном объёме $\tfrac{3}{2}R$).
$\eta = 1 - \dfrac{|Q_{\text{хол}}|}{Q_{\text{нагр}}} = 1 - \dfrac{\tfrac{3}{2}|\Delta T_{34}|}{\tfrac{5}{2}\Delta T_{12}} = 1 - \dfrac{3\,|\Delta T_{34}|}{5\,\Delta T_{12}}$. При $\eta = 0{,}5$: $\dfrac{3\,|\Delta T_{34}|}{5\,\Delta T_{12}} = 0{,}5$, откуда $\dfrac{|\Delta T_{34}|}{\Delta T_{12}} = \dfrac{5}{6}$.
Спрашивают обратное отношение: $\left|\dfrac{\Delta T_{12}}{\Delta T_{34}}\right| = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$. Подвох — не перепутать, что на что делят: в ответе должно стоять отношение изобарного перепада к изохорному. Рисунок лишь иллюстративный, числа из текста хватает.